Base de funciones

Unidad 3
Politécnico

UNIDAD TRES Funciones
“Las abejas..., en virtud de una cierta intuición geométrica..., saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.” Papus de Alejandría

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Palabras Clave

Funciones, parejas ordenadas, imagen, pre-imagen, dominio, gráfica de una función,función lineal, crecimiento constante, pendiente, ceros.

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3.1 Introducción
Las funciones son de gran utilidad en el sector Administrativo y Económico para hacer análisis de costos, de ingresos, de productividad, de estados de pérdidas y ganancias, entre otros. En el sector de la salud se relacionan variables para estudiar su comportamiento y tomar decisiones acerca de diagnósticos.Los biólogos emplean las funciones para hacer estudios sobre cultivos de bacterias asumiendo como variable independiente el tiempo. Químicos, Psicólogos, físicos, estadísticos, se interesan a diario por estudiar la relación entre variables y el nivel de dependencia entre dos o más de ellas. El concepto de función es el fundamento de todos estos estudios.

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3.2 Desarrollo temático
FUNCIONES

Politécnico

GENERALIDADES

APLICACIONES

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Modelos

DEFINICIÓN NOTACIÓN DOMINO ELEMENTOS

en

LINEAL CUADRÁTICO

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GRÁFICA

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3.2.1 Generalidades
DEFINICIÓN: Dados A y B dos conjuntos no vacíos. Una función f de A en B es una relación mediante la cual se asigna acada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B. NOTACIÓN: f: A → B f (a) = b con a∈ A y b ∈ B f : A → B Corresponde al nombre de la función y los conjuntos sobre los cuales se define la función.
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f (a) = b imagen

Regla de asignación >. variable
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A a también se le llama variable independiente y a b dependiente.

Alconjunto A se le llama DOMINIO de la función f y al conjunto B se le llama CODOMINIO de la función. Ejemplos: Notar cada una de las siguientes funciones y escribir la regla respectiva: 1. La función h definida de N - 0 en R tal que a cada natural diferente de cero se le asigna su recíproco Notación: h : N - 0 → R h(n) = (regla)

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2. La función g definida de Z en R talque a cada entero z se le asigna el entero z aumentando en Notación: g : Z→ R g(z) = z + (regla)

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3. La función f definida de R en R tal que a cada real le asigna su cuadrado Notación : f: R→ R f(x) = x2

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(regla)

¿Cómo son los elementos de una función en una variable? Los elementos de una función en una variable son parejas ordenadas de la forma (x, y),donde x representa el valor que se asigna (llamado preimagen de y) y y representa el valor calculado mediante la regla (llamado imagen de x).

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Ejemplos: 1. De acuerdo con las funciones definidas en los ejemplos anteriores, hallar la imagen de 4 a través de las funciones g y f. Solución: La función g se definió así. g : Z→ R g(z) = z + (regla)Politécnico

Debemos verificar primero que 4 pertenezca al dominio, como . Procedemos a hallar su imagen utilizando la regla respectiva, es decir: g ( 4) = . La imagen de 4 a través de la función f es: la pareja ordenada , correspondiente a . Este resultado significa que es la imagen de 4 a través de

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g por tanto se nota en forma de pareja ordenada así:

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2.Hallar la imagen de a + 2, a ∈ N a través de las funciones h y g definidas en el anterior ejemplo Solución: Como a + 2 ∈ N - 0 entonces se le puede aplicar la regla de asignación correspondiente a la función h (ver anterior ejemplo) h (a + 2) = Así, la imagen de a + 2 a través de h es

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En cuanto a la función g,: como (a + 2) ∈ Z entonces también se le puede...