BASE ORTONORMAL
Páginas: 3 (522 palabras)
Publicado: 20 de mayo de 2014
ALGEBRA LINEAL
TRABAJO DE INVESTIGACION
BASE ORTONORMAL, PROCESO DE ORTONORMALIZACION DE GRAM-SCHMIDT
BASE ORTONORMAL
En álgebra lineal, una base ortonormal de un espacio prehilbertiano V(es decir, un espacio vectorial con producto interno) o, en particular, de un espacio de Hilbert H, es un conjunto de elementos cuyo span es denso en el espacio, en el que los elementos sonmutuamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria.
Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; es muy sencillo transformar una base ortogonal en unabase ortonormal mediante el producto por un escalar apropiado y de hecho, esta es la forma habitual en la que se obtiene una base ortonormal: por medio de una base ortogonal.
Así, una baseortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma de cada elemento que la compone es unitaria.
Digamos que tenemos un conjunto de vectores “B” y los vectores que se encuentran en el son:
Supongamosque todos los vectores tienen norma o tamaño 1, esto quiere decir que la norma o tamaño de cada uno de ellos es 1.
Para:
Si elevamos la norma al cuadrado tiene que dar 1.
Para:Todos los vectores en “B” tienen norma 1 (son unitarios), esto quiere decir que todos los vectores han sido normalizados.
Otra propiedad es decir que todos los vectores son ortogonales entre sí:Para:
todos los vectores son ortogonales entre sí, si se toman dos vectores diferentes y se hace el producto punto de estos y el resultado es cero
”B” es un conjunto ortonormal, estoquiere decir que los vectores son ortogonales y están normalizados (su norma es uno).
“B” es linealmente independiente si:
La única solución posible es si la constantes son cero.
Si tenemos unacombinación lineal, hay que demostrar que cada una de las constantes tiene que ser cero:
Como son ortogonales por lo tanto dan como resultado cero, excepto:
Que nos da como resultado
Por lo...
TRABAJO DE INVESTIGACION
BASE ORTONORMAL, PROCESO DE ORTONORMALIZACION DE GRAM-SCHMIDT
BASE ORTONORMAL
En álgebra lineal, una base ortonormal de un espacio prehilbertiano V(es decir, un espacio vectorial con producto interno) o, en particular, de un espacio de Hilbert H, es un conjunto de elementos cuyo span es denso en el espacio, en el que los elementos sonmutuamente ortogonales y normales, es decir, de magnitud unitaria.
Una base ortogonal satisface las mismas condiciones, salvo la de magnitud unitaria; es muy sencillo transformar una base ortogonal en unabase ortonormal mediante el producto por un escalar apropiado y de hecho, esta es la forma habitual en la que se obtiene una base ortonormal: por medio de una base ortogonal.
Así, una baseortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma de cada elemento que la compone es unitaria.
Digamos que tenemos un conjunto de vectores “B” y los vectores que se encuentran en el son:
Supongamosque todos los vectores tienen norma o tamaño 1, esto quiere decir que la norma o tamaño de cada uno de ellos es 1.
Para:
Si elevamos la norma al cuadrado tiene que dar 1.
Para:Todos los vectores en “B” tienen norma 1 (son unitarios), esto quiere decir que todos los vectores han sido normalizados.
Otra propiedad es decir que todos los vectores son ortogonales entre sí:Para:
todos los vectores son ortogonales entre sí, si se toman dos vectores diferentes y se hace el producto punto de estos y el resultado es cero
”B” es un conjunto ortonormal, estoquiere decir que los vectores son ortogonales y están normalizados (su norma es uno).
“B” es linealmente independiente si:
La única solución posible es si la constantes son cero.
Si tenemos unacombinación lineal, hay que demostrar que cada una de las constantes tiene que ser cero:
Como son ortogonales por lo tanto dan como resultado cero, excepto:
Que nos da como resultado
Por lo...
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