base y dimension

Practica
°°RESULTADO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
Con el término de la investigación e tiene por objetivo fijar que el alumno sepa a forma clara y precisa como resolver situaciones así y entenderel tema.
°°JUSTIFICACION:
Identificar con facilidad el cómo resolver problemas de este tipo y así mismo resolverlos teniendo las bases necesarias para hacerlo.
°°MARCO TEORICO
BASES
Sellama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente.
Un conjunto finito de vectores [V1, V2,…, Vn] esuna base para un espacio vectorial V si:
-[V1, V2,…,Vn] es linealmente independiente
-[V1, V2,..., Vn] genera a V
Propiedades de las bases.
1. Una base de S es un sistema generador minimal de S(lo más pequeño posible).
2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).
3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal deella, de manera única para cada vector.
Todo conjunto de n vectores linealmente independiente en Rn es una base en Rn.
EJEMPLOS DE BASES:
=Puesto que los vectores ei son las columnas de una matrizidentidad (que tiene determinante 1), [e1, e2,… en] es un conjunto linealmente independiente y, por lo tanto, constituye una base en R. Esta base se denomina BASE CONICA en Rn.
=En Rn se definee1= , e2= , e3= ,…, en=



=Otra base de ℜ 3 distinta de la canónica: (1,0,0), (1,1,0), (0,2,-3).
- Son linealmente independientes porque forman undeterminante no nulo.
- Son sistema generador de ℜ 3 porque cualquier vector (a,b,c) se puede poner como combinación lineal de ellos. En efecto, dado (a,b,c), buscamos α , β γ que satisfagan
(a,b,c)= α(1, 0,0)+ β (1, 1,0)+γ (0, 2,-3)
Se obtiene un sistema:
α + β = a
β +2γ =b
-3γ = c
En las incógnitas α, β γ, que es compatible determinado para cualesquiera a, b, c.
=Base de un subespacio....