Bases científicas derivadas

Bases Científicas
Guía de Estudio
Derivadas

Introducción

1. La línea recta

Una línea recta está dada por todos los puntos que cumplen con la función:[pic]

Donde “m” es la pendiente de la recta y “c” corresponde al coeficiente de posición. La línea recta es la distancia más corta entre dos puntos.

Se puede escribir la pendiente de una línea rectacomo [pic], tal como se puede observar en la figura.

[pic]

La recta tangente a una curva en un punto es una línea recta que toca a la curva en ese punto. Para el caso de una línea recta, laderivada será simplemente la pendiente de esa recta.

Luego la derivada es la pendiente de la recta tangente a una función en un punto determinado.

2. Definición de derivada

[pic]

De estaforma la derivada en un punto [pic] de f(x) será:
[pic]

Para efectos de notación, f’(x) es la derivada de la función f(x).

3. Reglas de derivación

i. Si [pic] entonces [pic]

ii.[pic]

iii. [pic]

iv. [pic]

v. [pic] Regla de la cadena

vi. Si [pic] entonces [pic]

vii. Si [pic] entonces [pic]

viii. Si [pic] entonces [pic]

ix. Si [pic] entonces [pic]x. Si [pic] entonces [pic]

Notación de Newton

[pic]

[pic]

La derivada también se le conoce como tasa o razón de cambio.

4. Máximos y Mínimos

- Si[pic] entonces [pic] es cóncava hacia arriba.

- Si [pic] entonces [pic] es cóncava hacia abajo.

- Si [pic] o [pic] no existe entonces “x” es un punto de inflexión de f(x).

Se le llama punto deinflexión, al punto donde f(x) cambia de cóncava a convexa.

Máximo local: máximo valor de f(x) en un dominio acotado.

- Condición: f’(x) = 0
- Concavidad hacia abajo o[pic]

Máximo absoluto: máximo valor de f(x) en todo su dominio. Es el más alto de todos los máximos locales o uno de los extremos de la función.

Mínimo local: mínimo valor de f(x) en un dominio...