Bases de datos y algebra relacional

ALGEBRA RELACIONAL
 
El aspecto dinámico del modelo relacional en lo que al álgebra se refiere, lo constituye una colección de operadores que, aplicados a las relaciones, dan como resultado nuevas relaciones (propiedad de cierre).
 
Los operandos del álgebra son las relaciones y los operadores se aplican a las relaciones a fin de formular consultas a la BD.
 
Son cinco los operadores quepodríamos llamar primitivos: los tradicionales de teoría de conjuntos unión, diferencia y producto cartesiano, y los especialmente introducidos por Codd de restricción y proyección; además, existen otros operadores que se pueden considerar derivados, ya que se pueden deducir de los primitivos.
 
 
 
 
OPERADORES PRIMITIVOS
 
A) Unarios
 
Los operadores unarios tienen como operando una únicarelación; para su definición utilizaremos la siguiente notación:
 
 
q       Restricción o selección
 
            La restricción, también llamada selección, de una relación mediante una expresión lógica da como resultado una relación formada por el subconjunto de tuplas que satisface dicha expresión lógica. Se denota mediante la letra s.
 
s condicion_de_seleccion (nombre_de_relacion)
  
Ejemplo: Dada la tabla AUTOR:
 
AUTOR
 
Nombre | Nacionalidad | Institucion |
Pepe | España | O.N.U. |
John | EE.UU. | O.M.S. |
Perez | España | I.N.I. |
Suárez | España | I.N.E. |
Pierre | Francia | N.A.S.A. |

 
Selección de nacionalidad española (AUTOR):
 
s Nacionalidad=”España” (AUTOR)
 
Nombre | Nacionalidad | Institucion |
Pepe | España | O.N.U. |
Perez |España | I.N.I. |
Suárez | España | I.N.E. |
 
 
q       Proyección                                                            
 
La proyección de una relación sobre un subconjunto de sus atributos es una relación definida sobre ellos, eliminando las tuplas duplicadas que hubieran podido resultar. Se denota mediante la letra P.
 
 
P lista_de_atributos (nombre_de_relacion)
 
 
Ejemplo:Para la tabla AUTOR, la proyección de nacionalidad e institución.
 
P Nacionalidad, Institucion (AUTOR)
 
Nacionalidad | Institucion |
España | O.N.U. |
EE.UU. | O.M.S. |
España | I.N.I. |
España | I.N.E. |
Francia | N.A.S.A. |
 
 
En general, es posible que deseemos aplicar varias operaciones de álgebra relacional una tras otra. Para ello podemos escribir las operaciones en unasola expresión del álgebra relacional, anidándolas, o bien, podemos aplicar las operaciones una a una y crear relaciones intermedias. En el segundo caso tendremos que nombrar las relaciones que contienen los resultados intermedios.
 
 
Ejemplo. Si se quiere obtener el nombre e institución de los autores españoles podemos escribir:
P Nombre, Institucion ( s Nacionalidad=”España” (AUTOR) )
 
Obien mostrar explícitamente la secuencia de operaciones dando un nombre a cada una de ellas.
AUTOR_ESP ¬ s Nacionalidad=”España” (AUTOR)
RESULTADO ¬ P Nombre, Institucion (AUTOR_ESP)
 
 
B) Binarios
 
Los operadores binarios se aplican a dos relaciones, y algunos de ellos (unión, diferencia e intersección) exigen que las dos relaciones involucradas sean compatibles en sus esquemas. Esdecir deben estar definidas sobre el mismo dominios, lo que no quiere decir que los nombres de los atributos sean los mismos
 
 
 
q       Unión
 
La unión de dos relaciones compatibles en su esquema es otra relación definida sobre el mismo esquema de relación cuya extensión estará constituida por las tuplas que pertenezcan a una de las dos relaciones o a ambas (se eliminarán las tuplasduplicadas puesto que se trata de una relación). Se denota mediante el símbolo U.
 
Relacion1 U Relacion2
 
Ejemplo de unión de dos relaciones.
 

AUTOR
 
Nombre | Nacionalidad | Institucion |
John | EEUU | I1 |
Juan | España | I2 |
Pedro | España | I3 |
Luigi | Italia | I4 |
 

EDITOR
 
Nombre | Nacionalidad | Institucion |
Juan | España | I2 |
Chen | EEUU | I5 |
Smith |...