Bases de logaritmos

Bases de Logaritmos
(Logaritmos y Progresiones)

En esta investigación de matemáticas del NM veremos el área del programa de estudios relacionada con Logaritmos y Progresiones. Para esto utilizaremos distintos medios tecnológicos como el procesador de textos WORD 2009 y otros que se mencionaran en el transcurso de la tarea.

Empezaremos con una pequeña introducción acerca de los logaritmos yprogresiones para entender mejor el tema de este trabajo de matemáticas del tipo I.

El método para calcular mediante  logaritmos fue propuesto públicamente por primera vez  por John Napier  en 1614, en su libro Mirifici Logarithmorum Canonis. Este método ayudo bastante en el  avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, ya que convertía números muy grandes en términos más simpleshaciendo más fácil solucionar cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados en la navegación y otras ramas de la matemática aplicada  antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadraturade un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647. Según su etimología, “logaritmos” significa: relación de números.
Esta información fue adquirida de la pagina web www.wikipedia.com.

Es así que en matemática el Logaritmo de un número (N) en una base determinada (b), es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el numero (N). Es la función matemática inversa ala Función Exponencial.
logbN = x ↔ N = bx

Para poder hallar el valor de (x) de un logaritmo, existen varias propiedades llamadas “propiedades de los logaritmos” que se pueden utilizar para hacer los cálculos sin algún instrumento tecnológico. Aquí presentaremos estas propiedades:

1.  alogax=x                                          6. logaA=logbAlogba
2. loga1=0                                          7. loganA=logaA1n

3. logaa=1                                           8. log1aA=-logaA
4. logaAB= logaA+logaB                  9. loga1x=-logax
5. logaAB=logaA-logaB                    10.logaAn=n.logaA

Ejemplificando:

log39=x     → Llevando el argumento del logaritmo a su potencia y
                          luego utilizando la decima propiedad tenemos:

log332=x   
2.log33=x  → Ahora utilizamos la tercer propiedad para obtener el
                            valor de (x):

2 = x              → Asi sabemos el valor de (x)                                               

Ahora que hicimos una breve introducción a los logaritmos, veremos que son las progresiones.

Existen dos tipos de progresiones en la matemática:
a) Progresión ARITMÉTICA b) ProgresiónGEOMÉTRICA.

a)La Progresión ARITMÉTICA (P.A) es una sucesión de números en el que a cada uno de sus términos se le puede sumar una constante para obtener el siguiente término. Constante = d (diferencia común).
Una Progresión ARITMÉTICA con (n) términos se expresa: a1 , a2 , a3 ,..an
an= n-esimo término.
Ejemplo:
a1 a2 a3 a4
5 10 15 20 TERMINOS+5 +5 +5 DIFERENCIA COMUN

b)La Progresión GEOMÉTRICA (P.G)es también una sucesión de números, pero en esta se multiplica cada término por una constante para obtener el término siguiente. Constante = r (razón común).
Una Progresión GEOMÉTRICA con (n) términos se expresa: a1 , a2 , a3 ,..an
an= n-esimo término.
Ejemplo:a1 a2 a3 a4
3 9 27 81 TERMINOS
x3 x3 x3 RAZON COMUN

Con la ayuda de estos conocimientos consideraremos las siguientes progresiones y escribiremos los siguientes dos términos de cada progresión.

log28 , log48 , log88 , log168 , log328 , …
log381 , log981...