Bases Mat Guia 01

Universidad Nacional Andrés Bello
Departamento de Ciencias Físicas
FMF 003 - Física Aplicada

Universidad Nacional Andrés Bello
Departamento de Ciencias Físicas
FMF 003 - Física Aplicada

Bases Matemáticas: Guia 01
Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

A-10) Tengo 1,85 pesos en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿cuántas
son de 10 centavos y cuántas de 5 centavos? (Rpta: 15monedas de 10 cts, 7 monedas de 5 cts.)

Parte A: Ecuaciones de Primer Grado
A-1) Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) 14x - (3x - 2) - [5x + 2 - (x - 1)] = 0 (Rpta: x=1/7)

A-11). Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si
al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número. (Rpta: 30)

b) (3x - 7)2 - 5(2x + 1)(x -2) = -x 2 - [-(3x + 1)] (Rpta: x = 29/15)

A-12). Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio,
cada caballo le habrá costado 10 menos. ¿Cuánto le costó cada caballo? (Rpta: 80)

d) 2x + 3(-x 2 - 1)= - {3x 2 + 2(x - 1) - 3(x +2)} (Rpta: x = 11)

A-13). El exceso del triplo de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el número. Hallar
el número.(Rpta: 72)

c) 6x - (2x +1) = - {-5x + [ -(-2x - 1)]} (Rpta: x = 0)

e) x 2 - {3x + [x(x + 1) + 4(x 2 - 1) - 4x 2 ] } = 0 (Rpta: x = 1)
f)

3(2x + 1)(-x + 3) - (2x + 5)2 = -[- {-3(x + 5)} +10x 2 ] (Rpta: x = -1/2)

g) (x + 1)(x +2)(x - 3) = (x - 2)(x + 1)(x + 1) (Rpta: x = -1)
h) (x + 2)(x +3)(x - 1) = (x +4)(x + 4)(x - 4) + 7 (Rpta: x = -3)
i)

(x + 1)3 - (x - 1)3 = 6x(x - 3) (Rpta: x = -1/9)

j)3(x - 2)2 (x +5) = 3(x + 1)2 (x - 1) + 3 (Rpta: x = 4/3)

A-14). Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el duplo del menor más el triplo del
mediano más el cuádruplo del mayor equivalga a 740. (Rpta: 81, 82 y 83)
A-15) Un hombre ha recorrido 150 kilómetros. En auto recorrió una distancia triple que a caballo y a
pie, 20 kilómetros menos que a caballo. ¿Cuántos kilómetros recorrió decada modo? (Rpta: En
auto, 102 km; a caballo, 34 km. y a pie, 14 km.)

A-2). Dividir 196 en tres partes tales que la segunda sea el duplo de la primera y la suma de las dos
primeras exceda a la tercera en 20. (Rpta: 36, 72 y 88)

A-16) Un hombre deja una herencia de 16500 colones para repartir entre 3 hijos y 2 hijas, y manda
que cada hija reciba 2000 más que cada hijo. Hallar la parte de cadahijo y de cada hija. (Rpta: Hijo,
2500 colones; hija, 4500 colones.)

A-3) La edad de A es triple que la de B y hace 5 años era el cuádruplo de la de B. Hallar las edades
actuales. (Rpta: A = 45; B = 15)

A-17) La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar los
números. (Rpta: 15 y 16)

A-4) Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16000 soles.Cada traje costó el
doble de lo que costó cada par de zapatos más 50 soles. Hallar el precio de un traje y de un par de
zapatos. (Rpta: Traje = 250 soles, Zapatos = 100 soles)

A-18) La edad de A es el triplo de la de B, y la de B 5 veces la de C. B tiene 12 años más que C.
¿Qué edad tiene cada uno? (Rpta: A = 45; B = 15; C = 3)

A-5) 6 personas iban a comprar una casa contribuyendo por partesiguales pero dos de ellas
desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner 2000 bolívares más.
¿Cuál era el valor de la casa? (Rpta: 24000)
A-6) La suma de dos números es 108 y. el doble del mayor excede al triplo del menor en 156. Hallar
los números. (Rpta: 96 y 12)
A-7) El largo de un buque, que es 461 pies, excede en 11 pies a 9 veces el ancho. Hallar el ancho.
(Rpta: 50pies)
A-8) Tenía 85. Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto
gasté? (Rpta: 17)

A-19) Dentro de 5 años la edad de A será el triplo de la de B, y 15 años después la edad de A será
el duplo de la de B. Hallar las edades actuales. (Rpta: A = 40; B = 10)
A-20) El martes gané el doble de lo que gané el lunes; el miércoles el doble de lo que gané el
martes; el jueves...