Bases Matemáticas

Bases Matemáticas - Apuntes
de Clases
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Departamento de Ciencias Físicas
Universidad Andrés Bello

Competencias a alcanzar…..
• Manejar conceptos de álgebra, geometría
y trigonometría vistos en educación media
y que van a ser usados durante el curso.
• Aplicar las competencias anteriores en la
resolución de problemas.

Ecuaciones de 2º Grado

a x2

b x c

0

Discriminante
2

b 4 a c
2
b 4 a c
2
b 4 a c

0
0
0

-b

x

b

2

2

b -4 a c
2 a

4 a c

Dos soluciones reales distintas
Una solución real única

No existe solución real

Coordenadas
Cartesianas
• El
sistema
de
coordenadas
cartesianas
se
caracteriza por:

Eje Y
(Orde nada)

Orige n

Eje X
(Abcisa)

– Un punto de partida.
–Dos
rectas
perpendiculares que
se cortan en ese
punto.

• El eje horizontal se llama eje
de abscisas o también eje X y
el vertical eje de ordenadas o
eje Y.

Par Ordenado
• Con este sistema de
referencia cada punto
del
plano
puede
"nombrarse" con dos
números, que suelen
escribirse encerrados
entre
paréntesis
y
separados
por
una
coma. Este formato se
llama “par ordenado)Eje Y
(Orde nada)

(x,y)

Abcisa
Orige n

Eje X
(Abcisa)

Ordenada

• Los números de cada pareja se llaman coordenadas del
punto respectivo, el primer número se llama abscisa y el
segundo ordenada.

La recta
• Sean
dos
puntos
diferentes cualesquiera
(x1,y1) e (x2,y2) en un
sistema
de
coordenadas
cartesiano.
• La
distancia
más
cercana entre estos dos
puntos estádada por la
línea recta que los une.

Eje Y
(Orde nada)

r

(x1,y1)

(x2,y2)

Eje X
(Abcisa)

Orige n

r

x2

x1

2

y2

y1

2

• Los dos puntos determinan una única recta de extensión
infinita.

Ecuación de la recta
• Una línea recta tiene
una ecuación cuya
forma es

Ax By C

0

Eje Y
(Orde nada)

(x2,y2)
(x1,y1)

m
n
Orige n

• donde A, B y Cson
números reales.
• Otra forma es:

y

mx n

• m: pendiente de la recta
• n: intercepto con el eje y

Eje X
(Abcisa)

Interceptos
• En términos gráficos, los
interceptos
de
una
ecuación lineal con dos
variables son los puntos
donde esta cruza los ejes
de coordenadas.
• Por ejemplo, si trazamos
la gráfica de la ecuación:
3x + 4y = 13, sus
interceptos son (0,3) y
(4,0).• El (0,3) se llama el
intercepto en y y el (4,0)
el intercepto en x.

Interceptos
• Algebraicamente, los
interceptos
representan
soluciones
de
la
ecuación en donde
uno de los variables
tiene el valor de 0.
• En el intercepto en y
el valor de x = 0.

• En el intercepto en
x, el valor de y = 0.

Pendiente

Pendiente
infinita

• La pendiente de una línea recta serefiere a la
inclinación que esta tiene con respecto al eje
horizontal.
– Si la línea recta es horizontal, su pendiente es 0.
– Si la recta está inclinada a la derecha su pendiente es
positiva.
– Si está inclinada hacia la izquierda su pendiente es negativa.
– Si la línea recta es vertical, la pendiente es infinita.

Ángulo de inclinación
de una recta

Eje Y
(Orde nada)

(x2,y2)
(x1,y1)• Sea una recta dada
por

y

n

m

Eje X
(Abcisa)

Orige n

mx n

• Se define el ángulo
de inclinación de la
recta como

tg

m

tg

-1

m

Dados un punto (x1,y1) y la
pendiente

y

mx n

• La pendiente m es
dato.
• Reemplazando (x1,y1)
en la ecuación de la
recta.

y1

mx1 n
y y1

n

m x x1

y1 mx1

Eje Y
(Orde nada)

m

(x1,y1)Orige n

y

mx

Eje X
(Abcisa)

y1 mx1

Rectas paralelas
• Sean dos rectas

L1 : y
L2 : y

m1 x n1
m2 x n2

• Si m1 = m2, las
rectas L1 y L2 son
paralelas.

L1
L2

Rectas perpendiculares
• Sean dos rectas

L1 : y
L2 : y

m1 x n1
m2 x n2

• Si m1·m2=-1, las
rectas L1 y L2 son
perpendiculares.

L1
L2

Rectas coincidentes
• Sean dos rectas

L1 : y

A1...