basica 2

I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)

Departamento de Matemáticas

Matemáticas
de
2º de Bachillerato

El
Espacio Vectorial
ú3(ú)

Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas
del
I.E.S. Siete Colinas

Ceuta 2004

El Espacio Vectorial ú3 (ú)
Javier Carroquino Cañas

Matemáticas de 2º de bachillerato
–•–

Ciencias de la Naturaleza y la Salud
Tecnología

El Espacio
3
Vectorial ú (ú)
Por
JavierCarroquino Cañas
Catedrático de matemáticas

I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas

Ceuta 2004

© Javier Carroquino Cañas
I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)

El Espacio Vectorial ú3(ú)
Depósito Legal : CE&63&2004
ISBN : 84&688&7127&3
Número de Registro : 4129104
Ceuta 2004

Prólogo

C

on este tema, “El espacio vectorial ú3(ú)”, se
comienza a construir laestructura matemática que
nos permitirá y facilitará el posterior estudio del espacio
físico tridimensional, esto es, el espacio que nos rodea y,
posteriormente, aquello que utiliza a este como
“continente”, esto es, la cinemática, la dinámica y la
estática.
Desde hace muchos años el ser humano se
interesa por el mundo que le rodea y pone su mente y su
esfuerzo en comprender cosas tan conocidas hoycomo el
movimiento, el equilibrio, las energías etc, avanzando en
su comprensión y utilizando esta en el desarrollo
tecnológico. Sirvan como ejemplos desde el interés por
conocer y comprender las trayectorias de los planetas, la
construcción de edificios o el movimiento de un barco
utilizando distintas energías..
Es precisamente este tema uno de los que
cumplen el objetivo de ser un soportematemático para la
r e s o l u c i ó n d e mu y d i v e r s o s p r o b l e ma s ,
fundamentalmente relacionados con la Física y
Tecnología, algo que, recordamos, desde tiempos
remotos ha preocupado y ha sido motivo de estudio del
ser humano.
Se requiere para la mejor comprensión de estas
páginas que el alumnos haya repasado previamente los
temas “Matrices y determinante” y “Sistemas de
ecuacioneslineales”.

Matemáticas de 2º de bachillerato

I

El espacio vectorial ú3(ú)

Índice
Página
1.El conjunto ú3 ...............................................
Ejemplo 1 ................................................
Ejemplo 2 ................................................
2.Igualdad de vectores de ú3 ...................................
Ejemplo 3 ................................................3.Operaciones en ú3 ............................................
4.Suma en ú3 ...................................................
Ejemplo 4 ................................................
4.1.Propiedades de la suma en ú3 ..........................
4.1.1.Ley de composición interna ....................
4.1.2.Asociativa ....................................
Ejemplo 5 ......................................4.1.3.Conmutativa ...................................
Ejemplo 6 ......................................
4.1.4.Existencia de elemento neutro .................
Ejemplo 7 .....................................
4.1.5.Existencia de elemento opuesto ................
Ejemplo 8 ......................................
5.El grupo conmutativo de los vectores de ú3 ...................
6.Resta en ú3..................................................
Ejemplo 9 .................................................
Ejemplo 10 ................................................
7.Producto de un número real por un vector de ú3 ...............
Ejemplo 11 ................................................
Ejemplo 12 ................................................
7.1.Propiedades del produc. de un nºreal por un vec. de ú3.7.1.1.Ley de composición externa ....................
7.1.2.Asociativa ....................................
Ejemplo 13 .....................................
7.1.3.Distributividad respecto de la suma en ú ......
Ejemplo 14 .....................................
7.1.4.Distributividad respecto de la suma en ú3......
Ejemplo 15 .....................................
7.1.5.Elem. neut. en el prod. de...