basico algebra

Paralelepípedos
Un paralelepípedo es un prisma de seis caras, cuyas bases son paralelogramos, iguales y paralelos dos a dos.

Área lateral


Área total

Volumen



Tipos especiales de paralelepípedos
Cubo o hexaedro regular

El cubo es un paralelepípedo en el que todas sus caras son cuadrados.



Ortoedro

El ortoedro es un paralelepípedo en el que todassus caras son rectángulos y perpendiculares entre sí.


Romboedro

 
El romboedro es un paralelepípedo en el que todas sus caras son rombosiguales.


Volumen del paralelepípedo II
Geométricamente, el valor absoluto del producto mixto representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vértice.
Hallar el volumen del paralelepípedo formado por los vectores:Paralelogramo
Un paralelogramo es un cuadrilátero que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:
Cuadrados
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.



Rectángulos
Un rectángulo es un paralelogramo que tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.



Rombos
Un rombo es un paralelogramo que tiene los cuatro ladosiguales y ángulos iguales dos a dos.



Romboides
Un romboide es un paralelogramo que tiene los lados y ángulos iguales dos a dos.



Área de un paralelogramo
El área de un paralelogramo es igual al producto de la base por la altura.

A = b · h


Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene porlados a esos vectores.


Ejemplo
Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores  y ·




Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

Trazar la bisectriz
1 Se traza un arco correspondiente al ángulo
2 Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquierabertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.
3 La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.

Otra forma de dibujar la bisectriz de un ángulo
1 Con centro en el vértice del ángulo se traza una circunferencia de cualquier amplitud.
2 Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismoradio.
3 La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.

Incentro
 
El incentro es el punto de corte de las tres bisetrices de un triángulo. 
El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.


Mediatriz
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento yes perpendicular al él.
Dibujo de la mediatriz de un segmento
1. Trazamos el segmento AB.
2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.
3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.
4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.

Punto medio de un segmento
La intersección de lamediatriz con la segmento AB es el punto medio M.


Mediatrices de un triángulo
Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.



Ecuación de la mediatriz

Mediatriz de unsegmento es el lugar geométrico de los puntos del plano queequidistan de los extremos.





Ejercicios
Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A(2 , 5) y B(4, -7).






Una recta de ecuación r ≡ x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.









 Vértice...