Basico

Álgebra
áreas de las matemáticas, junto a la teoría de números, la
geometría y el análisis.

Al Juarismi (siglo IX d.C.), considerado uno de los «padres del
álgebra».

El álgebra (del árabe: ‫ الجبر‬al-ŷabr 'reintegración,
recomposición'[1] ) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas
acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementospodían ser interpretados como números o cantidades, por lo
que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.[2][3] En el álgebra
moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno
pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra
abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

1

Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisābal-ŷabr wa-lmuqābala, de Al-Juarismi.

La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe ‫الجبر‬
al-ŷabar (en árabe dialectal por asimilación progresiva
se pronunciaba [alŷɛbɾ] de donde derivan los términos
de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauración' o 'reponimiento, reintegración'. Deriva del tratado
escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático y
astrónomo persaMuhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Al-kitāb al-mukhtaṣar
fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala (Compendio de cálculo por reintegración y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de
ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos
derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando laindependencia del álgebra como una
disciplina matemática independiente de la geometría y de
la aritmética.[5] Puede considerarse al álgebra como el ar-

Introducción

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de
los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además
símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables ocoeficientes), o cantidades desconocidas
(incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas
«fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general.[4] El álgebra conforma una de las grandes
1

2

2 HISTORIA DEL ÁLGEBRA

te de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética,
pero con objetos matemáticos no-numéricos.[6]
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relacióncon el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una
relación con las soluciones de ecuaciones polinomiales,
números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica. Conviene distinguir entre:
• Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.
• Álgebra abstracta es el nombredado al estudio de
las «estructuras algebraicas» propiamente.
El álgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y, mientras que análisis
matemático requiere estudiar límites y sucesiones de una
cantidad infinita de elementos.

2

Historia del álgebra

2.1

El álgebra en la antigüedad

Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antiguamatemática babilónica,[7] que había desarrollado un
avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces
de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso
de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones
para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo
grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipciosde esta época, y la mayoría de los
matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de
Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de
Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos
sobre el arte matemático.
• Papiro de Ahmes; datado entre 2000 al 1800 a. C.

Arithmetica; escrito por Diofanto alrededor de...