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Unidad 5
Aplicación de la Derivada

1 Curvas Ortogonales.
Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma pendiente que la curva en ese punto. Unanormal a una curva es una recta que es perpendicular a la tangente de la curva. La tangente y la normal en un mismo punto en cualquier superficie siempre son perpendiculares entre sí.
2 Teorema del valormedio del cálculo diferencial:
El teorema de valor medio, también llamado teorema de los incrementos finitos o teorema de Bonnet-Lagrange es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo.Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante de cálculo. Este teorema lo formuló Lagrange y por eso tambien el conocido como el teorema de Lagrange, es una generalización delteorema de Rolle.
Sea f(x) una función que satisface lo siguiente:
1. f(x) es una función continua en el intevalo [a,b]
2. f(x) es una funcion diferenciable en [a,b]

entonces hay un número "c"en el intervalo [a,b] tal que



3 Función creciente y decreciente
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo..
Una fusión f es decreciente esun intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo, .
Sea f una función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b]. La siguiente es la representación gráfica de fen el intervalo [a,b].

 
En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)
2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)



 4Análisis de la variación de funciones.
En función de variación acotada, también conocido como BV función,
es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito):
lagráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso. 

Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lo largo...