Basura

FUNCION EXPONENCIAL
En términos generales, una función es exponencial si se expresa de la forma
F(x)=K \cdot a^x
siendo a y k reales.
La expresión función exponencial se reserva para la inversa de la función logaritmo natural o, dicho en otros términos, para el caso en que a = e. Con esa definición, su dominio es R, pero se puede ampliar al cuerpo de los complejos.
Estafunción se nota exp: R → R+*
x \mapsto e^x = \exp(x)
donde e es la base de los logaritmos naturales.
y = exp x <=> x = ln y (con y >0)
La tangente en x = 1, T1, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T0, pasa por el punto (−1, 0).
Funciones exponenciales para a = e (rojo), a = 10 )verde) y a = 1,7 (violeta). Funcionesexponenciales para a = e (rojo), a = 10 )verde) y a = 1,7 (violeta).
Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo. Llamamos (función) exponencial la función definida sobre los reales por x →ex.
* La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor1 cuando la variable vale 0.

* La exponencial transforma una suma en una constante

e^{a+b} = e^a \cdot e^b

* e^{-a} = {1 \over e^a}

* e^{a - b} = {e^a \over e^b}

* su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞

* La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y satisface la sorprendente relación:

e^{i \cdot t} = \cos t + i \cdot \mbox{sen } t.Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo. Más generalmente:

e^{a+bi} = e^ā\cdot(\cos b + i \mbox{sen } b)
Tenemos entonces de los gráficos que si a > 1 la curva será creciente..

CARACTERISTICAS GENERALES EN LAS RESUESTAS DE RIMER ORDEN.

Figura 1: Circuito RL(arriba) y circuito RC(abajo).

Figura 2:Comportamiento de los circuitos serie RL y RC en CC.
Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden. Los dos posibles tipos de circuitos primer orden:
1. Circuito RC (Resistor y Condensador)
2. CircuitoRL (Resistor e Inductor)
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[editar]Respuesta
Los circuitos serie RL y RC (figura 1) tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente.
Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito,denominada por ello fuerza contraelectromotriz. Como consecuencia de ello, en el mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 2) la intensidad será nula e irá aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo,  (de t0 a t1). Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 2) se hará corto circuito en la red RL, el valor de  no desaparecería instantáneamente, sinoque iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).
Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura 2), el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m. E de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 enla figura 2) se hará corto circuito en la red RC, el valor de Eo no desaparecería instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).
[editar]Régimen de Funcionamiento
En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento (figura 2):
* Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga).
* Permanente:...