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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
ESCUELA NACIONAL
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL SUR
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

GUÍA PARA PREPARAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO
DE MATEMATICAS I

ELABORARON
PROFR. HELIOS BECERRIL MONTES
PROFR. JUAN CASTRO MORA
PROFR. DANIEL FLORES IBARRA
PROFRA. MARIA DE LOS ANGELES FRANCO LOPEZ PORTILLO
PROFR. JAVIER GUILLEN ANGUIANO
PROFRA. GUADALUPEISLAS CABALLERO
PROFR. EFRAIN MONTUY GONZALEZ
PROFRA. MARIA DE LOURDES ROMERO MIRANDA

FEBRERO DE 2006

INDICE
UNIDAD 1. NÚMEROS Y OPERACIONES BÁSICAS

Página
7

Números enteros.
Uso, orden representación en la recta numérica.
Operaciones básicas, leyes de los signos.
Prioridad de las operaciones.
Números racionales.
Distintos significados y representaciones:
- División.
- Partede un todo.
- Razón.
- Porcentajes.
- Fracciones equivalentes.
- Notación decimal.
Orden, representación gráfica en la recta numérica.
Operaciones básicas.
Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor.
Prioridad de las operaciones. Uso de signos de agrupación y prioridad del cálculo.
Potencias y Radicales.
Problemas diversos de corte aritmético.
UNIDAD 2. VARIACIÓN DIRECTAMENTEPROPORCIONAL
Y FUNCIONES LINEALES

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Variación Proporcional Directa.
Situaciones que involucran cambio. Introducción a la noción de variación.
Identificación de las variables dependiente e independiente en situaciones concretas.
Variación proporcional entre dos cantidades. Uso de tablas y gráficas.
Análisis del conciente y/x para varias parejas de valores.
Constante de proporcionalidad.Problemas de variación proporcional directa.
Funciones Lineales.
Formas de representación de una función lineal: tablas, gráficas y modelo algebraico.
Variación Lineal. Comparación entre los cambios de y respecto a los de x (∆y / ∆x ) .
Análisis de los parámetros a y b en el comportamiento de la gráfica de y = ax +b.
Vinculación entre a y el cociente (∆y / ∆x ) .
Situaciones de diversos contextosque se modelan con una función lineal.

2

UNIDAD 3. ECUACIONES LINEALES

39

Problemas que dan lugar a ecuaciones lineales en una incógnita.
Solución por métodos informales.
Ecuaciones lineales en una incógnita, como:
Un caso especial de una igualdad entre expresiones algebraicas.
Una condición que debe satisfacer un número buscado.
Un caso particular de una función lineal.Resolución de ecuaciones de los siguientes tipos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

ax = b
ax + b = c
ax + bx = d
a(x + b) = c(x + d)
ax/ b = c/d
(x + b)2 = (x + c) (x + d)
(x + a) / (x + b) = (x + c) / (x + d)

Interpretación gráfica de la solución de una ecuación lineal en una incógnita.
Planteamiento y resolución de problemas de diversos contextos que dan lugar a
ecuaciones lineales con unaincógnita.
UNIDAD 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

47

Problemas que llevan a platear sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
(casos sencillos), su solución por medio de una tabla de valores y gráficamente.
Gráfica de la ecuación lineal en dos variables. Pendiente, ordenada y abscisa al origen.
Grafica de un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, en un mismo plano.
Interpretacióngeométrica de la solución.
Sistemas Compatibles (consistentes) e Incompatibles (inconsistentes).
Número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2.
condición de paralelismo.
Sistemas equivalentes.
Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2.
Suma y Resta , Sustitución e Igualación.

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UNIDAD 5. ECUACIONES CUADRÁTICAS

58

Problemas que danlugar a ecuaciones cuadráticas con una incógnita.
Resolución de ecuaciones cuadráticas de las formas:
a)
b)
c)
d)
e)

ax2 + c = 0
ax2 + c = d
ax2 + bx = 0
a(x + m)2 = n
(ax + b) (cx + d) = 0

Resolución de la ecuación cuadrática completa ax2 + bx + c = 0
Factorización.
Método de completar cuadrados.
Fórmula general
Análisis del discriminante b2 – 4ac.
El número i.
Raíces...