BC2 02 Determinantes

Matemáticas II. 
2º Bachillerato 
Capítulo 2: Determinantes
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 

 

 

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Autores: Leticia González Pascual y Álvaro Valdés Menéndez 
Revisor: Eduardo Cuchillo 

Determinantes 

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Índice 

1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 
1.1. DEFINICIÓN 
1.2. DETERMINANTES DE ORDEN DOS Y TRES. REGLA DE SARRUS. 1.2.1. Determinantes de orden dos 
1.2.2. Determinantes de orden tres. Regla de Sarrus. 

2. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 
3. CÁLCULO DE DETERMINANTES POR LOS ELEMENTOS DE UNA LÍNEA 
3.1. DEFINICIONES 
3.1.1. Menor complementario 
3.1.2. Adjunto de un elemento 
3.2. CÁLCULO DE DETERMINANTES POR ADJUNTOS 
3.3. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TRIANGULAR 
3.4. MATRIZ ADJUNTA 

4. MATRIZ INVERSA 5. RANGO DE UNA MATRIZ 
5.1. MENOR DE UNA MATRIZ 
5.2. RANGO DE UNA MATRIZ 
 

Resumen 
En una de esas peculiaridades que de vez en cuando se dan en la ciencia, nos encontramos con el caso 
de las matrices y los determinantes. Hay evidencias de que ambos se conocían entre dos y cuatro siglos 
antes de nuestra era, cuando para resolver ciertos problemas se organizaba la información en forma de 
tablas  y se  explicaban  las  reglas  aritméticas  para  hallar  la  solución.  Sin  embargo,  cuando  fueron 
redescubiertos para la Matemática moderna, se desarrollaron antes los determinantes que las matrices.  
Fue Carl Friedlich Gauss (el príncipe de los matemáticos) el primero que usó el término “determinante” en sus ‘Disquisiciones Aritméticas’ de 1801, pero con un significado diferente al nuestro. La idea actual 
de determinante se debe a Augustin Louis Cauchy, mientras que el término “matriz” lo acuñó 50 años 
después James Joseph Sylvester dando a entender que una matriz es “la madre de los determinantes”. 

2º de Bachillerato. Matemáticas II. Capítulo 2: Determinantes 
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1. CONCEPTO DE DETERMINANTE 
1.1. Definición 
Dada una matriz cuadrada de orden n,  
... a1n 
 a11 a12


 a 21 a 22 .... a 2 n   
A
..... ...... ...... ...... 



a
 n1 a n 2 ..... a nn 
se llama determinante de la matriz A y se representa por |A| 
... a1n
a11 a12
A

a 21

a 22

....

a2n

..... ...... ...... ......
a n1

an2

.....

 

a nna un número real que es igual a:  

det(A)  A   (1)i() a1(1)a2(2) ...an(n)  
Sn

Es decir, el determinante de una matriz cuadrada es el número real que se obtiene sumando todos los n 
factorial (n!) productos posibles de n elementos (orden de la matriz) de la matriz, de forma que en cada 
producto haya un elemento de cada fila y uno de cada columna, precedido cada producto con el signo + 
ó  –  según que  la  permutación  de  los  subíndices  que  indican  la  columna  tenga  un  número  de 
inversiones, respecto del orden natural, que sea par o impar. 
 

Esta definición sólo es práctica para resolver los determinantes de orden 2 y 3. Los determinantes de 
orden superior se resuelven con otros métodos, ya que aplicando la definición sería muy laborioso. 
 1.2. Determinantes de orden dos y tres. Regla de Sarrus 
1.2.1. Determinantes de orden dos 
 
Dada una matriz de orden 2, 
a
A   11
 a 21

a12 
 , 
a 22 

se llama determinante de la matriz A,  
det( A)  A 

a11
a 21

a12
 
a 22

al número: 
A  a11a 22  a12 a 21  

Es decir, se multiplican los elementos de la diagonal principal y se le resta el producto de los elementos 
de la diagonal secundaria. 
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Ejemplos 
2 5
 2 5
  A 
A  
 2  4  5 1  8  5  3  
1 4
 1 4

1  2
 1  2
  B 
B  
 1  3  (2)  (4)  3  8  11  
4 3
 4 3 
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