BCD a 7 segmentos

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CONJUNTOS DE FUNCIONES BOOLEANAS
ESTRUCTURAS MATRICIALES Y BLOQUES PROGRAMABLES
5.1. Formas diversas de construir una función booleana
5.2. Conjuntos de funciones booleanas: estructuras PAL y ROM
5.3. Simplificación multifunción: estructura PLA
5.4. Bloques integrados programables

5.1. Formas diversas de construir una función booleana
Las funciones booleanas son multiformes;pueden representarse y expresarse en
formas diversas:
enunciado→ tabla funcional→ forma canónica→ expresión algebraica simplificada
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El presente tema trata de dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo construir n funciones

booleanas de m variables cuando tal número de variables de entrada es un poco alto?
O lo que es lo mismo: ¿Cómo manejar conjuntos de varias funciones de muchas variables?En tales casos, el alto número de entradas supone una dificultad importante a la hora de
obtener las expresiones algebraicas de las funciones y, también, a la hora de transformar
dichas expresiones en circuitos con puertas lógicas.

Lo grande, lo complejo requiere, para ser manejable, de un plus de organización, de
una «estructura» que oriente y facilite su manejo. «Estructura =distribución, orden y
enlace de las partes para formar el todo.» A lo largo de este tema se muestra cómo la
estructura matricial (que se representa mediante una configuración reticular) permite
abordar con relativa facilidad conjuntos de funciones de muchas variables.

Electrónica D igital

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De igual manera, una función booleana puede construirse en formas diversas:
con un multiplexor cuyasentradas reciben los valores de la tabla funcional:
estructura LUT
con un decodificador, recogiendo sobre una puerta "o" los términos mínimos que
corresponden a vectores de entrada que dan valor 1 en la tabla funcional:
forma canónica (∑m)
con puertas básicas, una vez simplificada la expresión algebraica de la función: suma
de productos (∑p)
con puertas unitarias (en concreto, con puertasNand o con puertas Nor), utilizando
un solo tipo de puertas
…

Veamos estas cuatro formas diferentes de construir una función booleana,
aplicándolas a una función concreta de 4 variables:

Además, tal tipo de organización ha permitido construir bloques integrados
«programables», en cuyo interior es posible configurar las funciones booleanas por medio
de la eliminación de conexiones(fusibles). De manera que disponemos de circuitos
integrados programables que constituyen, actualmente, la forma eficaz y habitual de
construir los prototipos de sistemas digitales o de fabricar series de pocas unidades.

Enunciado: De entre los números binarios de 4 dígitos dcba (del 0 al 15 decimales)
se excluyen los números 3, 5, 10, 11, 12 y 14, y con el resto se forma el subconjunto R; lafunción "y" indicará la pertenencia (y = 1) de un número binario de 4 dígitos al
subconjunto R.

Se utilizan tres tipos de estructura matricial (ROM, PAL y PLA) que son útiles en
cuanto a modelos o esquemas conceptuales para la realización de conjuntos de funciones
booleanas y, también, como configuraciones físicas concretas de los circuitos integrados
programables.

a) Un multiplexor de 4 líneasde control cuyas entradas reciben los valores booleanos de
la «tabla de verdad» (o tabla funcional) de la función.

Los codificadores ROM (ya estudiados en el capítulo anterior) expresan las
funciones booleanas en su forma canónica, como suma de términos mínimos, diferenciando
el decodificador (los términos mínimos, comunes a las diversas funciones) del
encodificador (la suma de los mismos,que identifica a cada una de ellas).
La estructura PAL se corresponde con la forma habitual de expresar las funciones
booleanas como suma de productos, una vez simplificada su expresión algebraica; cada
función se construye por separado, con sus propios términos producto.
Por último, la configuración PLA es también del tipo suma de productos, pero los
términos producto son compartidos...