BCF Conoc Habilidades 2015 I

Expresamos cada decimal a su fracción generatriz.

MATEMÁTICA

2

 125 − 12 
 104 − 10 
M=
−
 90 
 90 

o

PREGUNTA N. 41
Calcule el valor de

2

 113 
 94 
M=
− 
 90 
 90 

M = (1, 25555...)2 − (1, 04444...)2
A)

37
90

D)

731
900

347
900

B)

437
900

Utilizamos diferencia de cuadrados.

E)

73
90

 113 94   113 94 
−
M=
+
 90 90   90 90 
M=

Tema:Operaciones fundamentales en Z+
Tenga en cuenta lo siguiente:

207 19 437
×
=
90 900
90

Respuesta
437
900

Fracción generatriz



a, bc =

abc − ab
90

PREGUNTA N.o 42

Diferencia de cuadrados
a 2 − b 2 = (a + b ) (a − b )
Análisis y procedimiento
Por dato
M=(1,25555...)2 – (1,04444...)2

2

M = (1, 25 ) − (1, 04 )

22

2

C)

Resolución

2

2

En una progresión aritmética, la razón y el número
detérminos son iguales y la suma de todos los
términos es 120. Si la diferencia entre el último
y el primer término es 30, halle la suma de estos.
A)
B)
C)
D)
E)

40
35
60
45
50

Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales

Resolución

PREGUNTA N.o 43

Tema: Sucesiones
Tenga en cuenta que

Halle la expresión equivalente a
2
2
 n   m   k 
+
+
E=
!
!

 ! , m; n; k ∈ N.


 n −1  m 2 − 1  k 2 − 1

P.A.: t1; t2; t3; t4; ...
r

r

r

razón

• Término general: tn = t1+(n –1)r
t +t 
• Suma de términos: Sn =  1 n  × n
 2 
Análisis y procedimiento
Sea la progresión aritmética (P.A.) de la forma
n términos

t1; t2; t3; t4; ... ; tn
r

r

r

razón(constante)

Por dato
• La razón y el número de términos son iguales,
es decir,
r=n
• La diferencia entre el último y primertérmino
es 30.
→ tn – t1 =30
(n –1)n=30

n=6

razón

• La suma de todos los términos es 120.
t +t 
S =  1 n  n = 120
 2 
 t1 + t n 
 2  × 6 = 120 (simplificando)
t1 + t n = 40
Por lo tanto, la suma del primer y último término
es 40.
Respuesta
40

A) (n − 1) ! + (m 2 − 1) ! + (k 2 − 1) !
B) n 2 ! + (m + 1)! + (k + 1)!
C) (n − 1)! + m 2 ! + k 2 !
D) n ! + m 2 ! + k 2 !
E) n 2 ! + m ! + k 2!

Resolución
Tema: Combinatoria
Tenga en cuenta
Notación de combinatoria
Crn =

n!

(n − r ) !· r !

 n
n!
<>  =
 r  (n − r ) !· r !

Propiedades
n  n 
=
 r   n − r 
Ejemplos
5 5
•  = 
 3   2

7  7 
•  = 
 6  1 

 n
1  = n
Ejemplos
8 
•  =8
1 

Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales

n2 
•   = n2
1 

23

Análisis yprocedimiento

• Tasa de interés:

Por dato

r% = 18% anual < >

2
2
 n   m   k 
E=
!+
!+

 ! , m; n; k ∈ N

 n − 1  m 2 − 1  k 2 − 1

= 1,5% mensual
Entonces
I = C × r% × t

A cada combinatoria la expresamos con su equivalencia.
m2 
k 2 
n
E =  !+ !+ !
1
 1 
1

interés
simple

Deben tener las
mismas unidades.

I=750 000×1,5%×15
I=S/.168 750

∴ E=n!+m2!+k2!

Porlo tanto, el interés que debe pagar la empresa
es S/.168 750.

Respuesta

Respuesta
S/.168 750

n!+m2!+k2!

PREGUNTA N.o 44

PREGUNTA N.o 45

Un banco otorga a una empresa un préstamo de
S/.750 000 para ser cancelado dentro de un año
y tres meses, cobrando una tasa de interés simple
del 18 % anual. ¿Qué interés pagará la empresa
al vencimiento del plazo?
A)
B)
C)
D)
E)

18%
mensual
12

S/.140 620S/.140 625
S/.157 500
S/.168 570
S/.168 750

Dada la función f( x ) = x 3 + 5, x ∈ R, halle la función inversa de f.
x − 5, x ≥ 5

A)
B)

3

x + 5, x ∈R

C)

3

x − 5, x ∈R
x + 5 , x ≥ −5

D)
E)

3

− x − 5, x ∈R

Resolución

Resolución

Tema: Función inversa

Tema: Regla de interés

Tenga en cuenta
Dom(f)=Ran(f *)

Análisis y procedimiento
Del enunciado, se tiene
• Préstamo <> capital: C=S/.750000
• Para ser cancelado <> tiempo:
t=1 año y 3 meses=15 meses

24

Ran(f)=Dom(f *)
donde
f *: función inversa de f

Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales

Análisis y procedimiento

Resolución

Consideremos la función con regla de correspondencia.

Tema: Valor absoluto

f( x ) = x 3 + 5; x ∈ R

|x|< b ↔ b > 0 ∧ (– b < x < b)

Hallamos Dom( f *)
Como x ∈R →

Recuerde que...