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II UNIDAD: ALGEBRA
Introducción.

El álgebra es la parte de las matemáticas que tiene por objeto generalizar todas las cuestiones que se pueden proponer sobre las cantidades, el concepto algebraico de cantidad es mucho más amplio que el aritmético, las cantidades no se representan solamente por números que expresan valores determinados, sino que las cantidades se representan mediante letrasque pueden expresar cualquier valor que se les asigne. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.


2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operación. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variableso incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje cotidiano.
Ejemplos:


2.1 Clasificación de expresiones algebraicas:


Ejemplos:
Expresión algebraica racional
Expresión algebraica irracional
Expresión algebraica racional entera
Expresión algebraica racional fraccionaria2.2 Término algebraico y grado de una expresión algebraica.


2.3Tipos de expresiones algebraicas.



Ejemplos: Monomios.

Ejemplos: Polinomios.

Binomios

Trinomios

2.4 Términos semejantes.
Tienen las mismas variables con los mismos exponentes, y son términos semejantes, no son términos semejantes.

2.4.1Ordenamiento de una expresión algebraica.
El polinomioestá ordenado en orden ascendente con respecto a la letra y, y está ordenado en orden descendente con respecto a la letra x.

2.4.2 Evaluación de expresiones algebraicas.
Las expresiones algebraicas aparecen en diversas áreas del conocimiento humano: economía, física, química, biología, medicina, geometría, industria, agricultura, educación, etc. El evaluar expresiones algebraicas es unaactividad que realizamos a cada momento, generalmente sin darnos cuenta.




Ejemplos:
La superficie de una persona se calcula usando , con en libras y en pulgadas ¿Cuánto vale para una persona que mide 5 pies y pesa 180 libras?
Solución



¿Cuál es el volumen de agua que cabe dentro de un barril para guardar agua potable. El barril tiene forma cilíndrica de 2 metros de altura y radiode la base 0.5 ms?
Solución


El interés que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial , al tiempo , y a la tasa de interés , donde , está expresado en tanto por ciento y en años. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 córdobas invertido durante 4 años a una tasa del anual.
Solución
Córdobas







2.5 OPERACIONESALGEBRAICAS

2.5.1 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS


1. Encontrar la suma de (8x2 – 4x – 2) y (2x2 + 5x – 3)
i) Planteamos la suma: (8x2 – 4x – 2) + (2x2 + 5x – 3) =
ii) Eliminamos los paréntesis: 8x2 – 4x – 2 + 2x2 + 5 x – 3 =
iii) Identificamos los términos semejantes y los reordenamos:
=
iv) Reducimos los términos semejantes sumando o restandosegún sea el caso, los coeficientes numéricos y rescribiendo la(s) variable(s) con igual exponente:
= 10x2 + x – 5
Conclusión: (8x2 – 4x – 2) + (2x2 + 5x – 3) = 10x2 + x – 5

2. Restar – 4(5ab + 6) de – 6 (2ab – b2)
i). Planteamos la resta en el orden indicado – 6 (2ab – b2) – [– 4( 5ab + 6a2)] =
ii). Aplicamosla ley distributiva: [–12ab + 6 b2] – [–20 ab – 24a2] =
1..1.iii) Eliminamos los corchetes, observando que el segundo está precedido de signo menos:
= –12ab + 6b2 + 20ab + 24a2
1..1.iv) Reducimos términos semejantes y reordenamos: = 24 a 2 + 8ab + 6b2
Conclusión: – 6(2ab – b2) – [– 4 (5ab + 6a2 ] = 24 a2 + 8ab + 6b2

3. Simplificar 9x –  (2y –...