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Longitud de Arco
Es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar estalongitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtenersoluciones cerradas para algunos casos.
Al considerar una curva definida por una función  y su respectiva derivada  que son continuas en un intervalo [a, b], lalongitud s del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:
(1)
En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientesde t como  e , la longitud del arco desde el punto  hasta el punto  se calcula mediante:
(2)
Si la función está definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y elángulo polar están relacionados mediante , la longitud del arco comprendido en el intervalo , toma la forma:
(3)
En la mayoría de los casos, no hay una solucióncerrada disponible y será necesario usar métodos de integración numérica. Por ejemplo, aplicar esta fórmula a la circunferencia de una elipse llevará a una integralelíptica de segunda especie. Entre las curvas con soluciones cerradas están la catenaria, el círculo, la cicloide, la espiral logarítmica, la parábola, la parábolasemicúbica y la línea recta.
Un caso un poco más general que el último, es el caso de coordenadas curvilíneas generales (e incluso el de espacios no eunclídeos)caracterizadas por un tensor métrico  donde la longitud de una curva  viene dada por:
(4)
Por ejemplo el caso de coordenadas polares se obtiene de este haciendo