Benavente_Otero_Vasquez_Apunte_Econometria_I

Econometría I
Autores:1
Jose Miguel Benavente
Andrés Otero
Javiera Vásquez
Agosto 2007

1 Cualquier

error es responsabilidad exclusiva de los autores.

Índice general
1. Introducción

5

2. Modelo de Regresión Lineal

8

2.1. Análisis de Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.1. ¾Qué es una regresión? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.2. Relacionesestadísticas versus relaciones determinísticas . .

9

2.1.3. Regresión versus Causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.1.4. Regresión versus Correlación . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2. Análisis de regresión con dos variables . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2.1. Función de regresión poblacional (FRP) . . . . . . . . . .

16

2.2.2. Especicación estocástica de la funciónde regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.2.3. Función de regresión muestral . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.2.4. Propiedades de un Estimador . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.3. Modelo de regresión con dos variables . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.1. Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios . . . . . . . . .

24

2.3.2. Supuestosdetrás del método MCO . . . . . . . . . . . . .

31

2.3.3. Errores estándar de los Estimadores Mínimos Cuadrados
Ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

1

2.3.4. Estimador Mínimo Cuadrado Ordinario de σ 2 . . . . . . .

36

2.4. Modelo de Regresión con k variables . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.4.1. Representación Matricial del Modelo de Regresión Lineal .38

2.4.2. Estimador Mínimo Cuadrados Ordinarios . . . . . . . . . .

39

2.5. Propiedades del estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.5.1. Propiedad de mejor estimador lineal insesgado . . . . . . .

42

2.5.2. Teorema de Gauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.6. Geometría del Estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

2.7. Bondad de Ajuste yAnálisis de Varianza . . . . . . . . . . . . . .

45

2.7.1. Modelo de Regresión Lineal en Desvíos . . . . . . . . . . .

45

2.7.2. Análisis de Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

˜2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3. Bondad de Ajuste: R2 y R

48

2.8. Inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.8.1. Test t (Una hipótesis lineal) . . . . .. . . . . . . . . . . .

53

2.8.2. Test F (Conjunto de hipótesis lineales) . . . . . . . . . . .

61

2.8.3. Intervalos de Conanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

2.8.4. Test de Normalidad (Test de Jarque-Bera) . . . . . . . . .

63

2.9. Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

2.9.1. Medición de la precisión de la predicción . . . . . . . . ..

67

2.10. Estimación Máximo Verosímil (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . .

74

2.10.1. Propiedades de los estimadores MV . . . . . . . . . . . . .

75

2.10.2. Estimación MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

2.11. Inferencia en el contexto MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

2.11.1. Test de Razón de Verosimilitud (LR) . . . . . . . . . . . .

80

2

2.11.2.Test de Wald (W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

2.11.3. Test del Multiplicador de Lagrange (LM) . . . . . . . . . .

81

2.12. Algunas acotaciones respecto a la estimación y la inferencia MV .

85

3. Forma Funcional y Especicación

87

3.1. Regresores Estocásticos en el Modelo de Regresión Lineal . . . . .

87

3.2. Incorporación de No Linealidades . . . . . . . . . . . . . . .. . .

89

3.2.1. Test de No Linealidades Omitidas (Test de Reset) . . . . .

90

3.3. Variables Dummies o cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

3.3.1. Posibles usos de las variables Dummies . . . . . . . . . . .

97

3.4. Variable Dependiente Rezagada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.4.1. Ejemplo y advertencias sobre el uso de variable dependiente
rezagada como...