benito juarez

Conceptos básicos en diseños factoriales.
4.1 Diseños factoriales con dos factores.
Un diseño factorial con dos factores consiste en experimentar con todos los tratamientos que se obtienen al combianr cada nivel de un factor con los niveles del otro.
Ejemplo I

Se desea analizar si el rendimiento de un determinado cultivo depende del tipo de semilla y de fertilizante empleados, se disponede dos semillas
(A y B) y de tres fertilizantes 1, 2,3.
El diseño factorial consta de 2 x 3 = 6 tratamientos, como se muestra en la tabla siguiente.


Semilla

F
E
R
T



En general, si existen dos factores de interés, el primero con K niveles y el segundo con J niveles distintos, el conjunto de dos del diseño factorial se resume en una tabla de tipo.Factor 1


F
A
C
T
O
R
2

El valor Y j representa la observación realizada den la variable respuesta, en el nivel i del primer factor, y en el valor j del segundo.


4.2 Diseño factoriales con tres factores
El modelo de diseño de experimentos con dos factores se puede generalizar a tres o más factores,aunque presenta el gran inconveniente de que para su aplicación es necesario un tamaño muestral muy grande.
El modelo de diseño de experimentos completo con tres factores (T, T y T), interacción y replicación (K réplicas) tiene el siguiente modelo matemático:

En este modelo se tienen tres factores-tratamineto: el factor T (efecto ) con niveles i = 1,...,I, el factor T (efecto ) con niveles j = 1,...,J, y elfactor T(efecto ) con niveles r = 1,...,R. Cada tratamiento se ha replicado K veces. Por tanto se tienen n = IJRK observaciones. El término ijk es la interacción de tercer orden que, en la mayoría de las situaciones, se suponen nulas.
En este modelo se verifican las siguientes restricciones
El número de parámetros del modelo es


Parámetros
Número

1
i
I - 1
j
J - 1
r
R - 1
ij

irjr

ijr

2
1
Total
IJR + 1












Los estimadores máximo-verosímiles de este modelo son los siguientes (se utiliza la notación habitual): De la media global de los efectos principales, de las interacciones de segundo orden de las interacciones de tercer orden
La descomposición de la variabilidad se obtiene la siguiente tabla ANOVA a partir de la cual se pueden obtenercontrastes como en la sección anterior.
 
 
CUADRO DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA
— MODELO COMPLETO DE TRES VÍAS —



Fuente de variación
Suma de cuadrados
g.l.



Factor T
scT = J RK i = 1Ii2
I - 1



Factor T
scT = IRK  j = 1Jj2
J - 1



Factor T
scT = IJK r = 1Rr2
R - 1



Inter. 
sc = RK  i = 1I  j = 1Jij2
(I - 1)(J - 1)



Inter. 
sc = JK  i = 1I r =1R ir2
(I - 1)(R - 1)



Inter. 
sc = IK j = 1J r = 1Rjr2
(J - 1)(R - 1)



Inter. 
sc = K  i = 1I  j = 1J r = 1Rijr2
(I - 1)(J - 1)(R - 1)



Residual
scR =  i = 1I  j = 1J r = 1R t = 1Keijrk2
IJR(K - 1)



Global
scG =  i = 1I  j = 1J r = 1R t = 1Keijrk2
IJRK - 1














4.3 Diseño factorial general.

El término “experimento factorial” o “arreglofactorial” se refiere a la constitución de los tratamientos que se quieren comparar. Diseño de tratamientos es la selección de los factores a estudia, sus niveles y la combinación de ellos. El diseño de tratamientos es independientemente del diseño experimental que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan a las a las diferentes u.e. y a las formas de controlar la variabilidad natural delas mismas.
Así, el diseño experimental puede ser completamente al azar, bloques al azar, bloques al azar generalizados, cuadro latino, etc. Y para cada uno de estos diseños se puede tener arreglo factorial de los tratamientos, si estos se forman por la combinación de niveles de varios factores.
Los diseños factoriales son  ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios...