Bernoulli Y Su Amante Newton

Páginas: 2 (274 palabras) Publicado: 14 de junio de 2012
1
Ecuaciones diferenciales de Bernoulli.
E: y 0 C y D xy 2
D: H En esta ED r D 2. Multiplicamos la ED por y
y

2

.y 0 Cy/ D .xy 2 /y

2

r

2

Dy
2

)y

:
1

y0 C y

(1)

D x:

Hacemos ahora el cambio de variable:
u D y1

r1

Dy

:

Calculamos la derivada:
u0 D

d
y
dx

1

2

y

D

y0 ) y

2

y 0 D u0

y sustituimos en (1):y

2

1

y0 Cy

u0 C u D x ) u0

Dx )

uD

(2)

x:

Resolvemos la ED lineal (2), que tiene por factorintegrante:
.x/ D e

R

p.x/dx

De

R

dx

x

De

:

Multiplicamos (2) por .x/:
x

e

Œu 0

x

u D x e

) Œex

u 0 D

xe

x

:

Integramos ahora ambos miembros de la última ecuación con respecto a x :
x

e

uD

xe

xdx:

Calculamos la integral del miembro derecho por el método de Integración por Partes:
uD
x;
du D
x
dv D e dx; v DTenemos:
e

dx;
e x:

x

u D xe

De lo anterior:

x

Ce

xe

x

x

dx D x e

CC De

x

x

C

e

xdx D x e

.x C 1/ C C:

u D x C 1 C C ex :

Por lo tanto, sustituyendo u por y
y

1. canek.azc.uam.mx: 22/ 11/ 2010

)1

1

, se obtiene la solución general de la ED:

D x C 1 C C ex ) y D

1
:
x C 1 C C ex

x

e

x

:

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