Bernoulli

Ecuación de Bernoulli

Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables.
Sus estudios se plasmaron en el libro “Hidrodinámica”, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.

La denominada ecuación o teorema deBernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica)
* Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo).
* Flujo incompresible (densidad ρ constante).
* Fluido no viscoso.
* Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales depresión y fuerzas másicas gravitatorias (= peso del fluido).
* No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.
Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1.Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

V = velocidad del fluido en la sección considerada.
g = aceleración gravitatoria
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
P =presión a lo largo de la línea de corriente.
ρ = densidad del fluido.
Aplicación:
* Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
* Caudal constante
* Flujo incompresible, donde ρ es constante.
* La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujoirrotacional (este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante.)
Ecuación de la continuidad

La conservación de la masa es un principio fundamental en mecánica de fluidos. Afirma que la masa no puede ser creada ni destruida, por lo que la masa de una parcela de fluidos se debe conservar

Esta expresión expresala idea de que la masa de fluido que entra por el extremo de un tubo debe salir por el otro extremo
La masa de fluido atreves del tubo se llama
RAZÓN FLUJO DE MASA

* La razón del flujo de masa en la posición 2
* La razón de flujo en la posición 1
* Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa queatraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo

Ecuación de la energía

La primera ley de la termodinámica es una afirmación del principio de conservación de la energía, y dice que “el flujo neto de energía a través del límite de un sistema es igual al cambio neto en la energía del sistema”
Es decir la energía no puede ser creada ni destruida.

Un fluido en movimiento puede tener cuatroclases de energía: energía estática o de presión Ep, energía cinética Ev, energía potencial Eq y energía interna o térmica Ei.
Si Em representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina,
y Eh representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante un intercambiador de calor, laaplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:

* Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energía irreversibles causadas por rozamiento ( por ejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido).
* Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede...