bernoulli

LA TASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACION DE CONTINUIDAD



La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres términos distintos:
Cd = El flujo volumétrico es el volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo.
Ŵ = El flujo en peso es el peso del fluido que circula en una sección por unidad de tiempo.
ṁ = El flujomásico es la masa de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo.
El flujo volumétrico Cd es el más importante de los tres, y se calcula con la siguiente ecuación:
Cd = A * ν
Donde
A = es el área de la sección
ν = es la velocidad promedio del flujo.
En el sistema SI, obtenemos las unidades de Cd del modo siguiente:
Cd = A * ν = m2 * m/s = m3/s
El flujo en peso serelaciona con Cd por medio de la ecuación
Ŵ = ϒ * Cd
Donde
ϒ = Es el peso especifico del fluido.
Entonces, las unidades de ŵ son
Ŵ = ϒ * Cd = N/m3 * m3/s = N/s
El flujo másico ṁ se relaciona con Cd por medio de la ecuación
ṁ = ρ * Cd
Donde
ρ = Es la densidad del fluido. Así, las unidades de ṁ son
ṁ = ρ* Cd = kg/m3 * m3/s = kg/s
Tabla resumen
Sìmbolo
Nombre
Definiciòn
Unidadesdel SI
Unidades del Sistema de EU
Cd
Flujo volumétrico
Cd = A * ν
m3/s
Pie3/s
ŵ
Flujo en peso
ŵ = ϒ * Cd
ŵ = ϒ * A * ν
N/s
Lb/s
ṁ
Flujo másico
ṁ = ρ * Cd
ṁ = ρ * A * ν
Kg/s
Slugs/s

Se han resumido los tres tipos de flujo de fluidos y representamos las unidades estándar en el SI y en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.
Debido a que los metros cúbicos por segundo y lospies cúbicos por segundo son flujos enormes, es frecuente que se manejen otras unidades como litros por minuto (L/min), m3/h y galones por minuto (gal/min, o gpm; manejaremos gal/min). Veamos algunos factores de conversión útiles:
1 (L/min) = 0,06 (m3/h)
1 (m3/s) = 60000 (L/min)
1 (gal/min) = 3,785 (L/min)
1 (gal/min) = 0,2271 (m3/h)
1 (pie3/s) = 449 (gal/min)
Ejemplo
Convierta unflujo volumétrico de 30 (gal/min) a (pies3/s).
El flujo volumétrico es
Cd = 30 (gal/min) * {1 (pie3/s) / 449 (gal/min)} = 6,68 * 10-2 (pies3/s)
Ejemplo
Convierta un flujo volumétrico de 600 (L/min) a m3/s.
Cd = 600 (L/min) * { 1 (m3/s) / 60000 (l/min)} = 0,010 (m3/s)
Ejemplo
Convierta un flujo volumétrico de 30 (gal/min) a (L/min).
Cd = 30 (gal/min) * {3,785 (L/min) / 1 (gal/min)}113,6 (L/min)




PRINCIPIO DE CONTINUIDAD
El método de cálculo de la velocidad de flujo en un sistema de ductos cerrados depende del principio de continuidad.

Considere el conducto de la figura. Un fluido circula con un flujo volumétrico constante de la sección 1 a la sección 2. Es decir, la cantidad de fluido que circula a través de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo esconstante. Esto se conoce como flujo estable. Por ello, si entre las secciones 1 y 2 no se agrega fluido ni se almacena o retira, entonces la masa de fluido que circula por la sección 2 en cierta cantidad de tiempo debe ser similar a la que circula por la sección 1.


Esto se expresa en términos del flujo másico así:
ṁ1 = ṁ2
o bien, debido a que ṁ = ρ*A*ν, tenemos:
ρ1*A1*ν1 = ρ2*A2*ν2
Laecuación es el enunciado matemático del principio de continuidad y se le denomina ecuación de continuidad. Se utiliza para relacionar la densidad de fluido, el área de flujo y la velocidad de éste en dos secciones del sistema donde existe flujo estable. Es válido para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos.
Si el fluido en el tubo de la figura es un líquido incompresible, entonces los términosρ y ρ de la ecuación son iguales. Asì, la ecuación se convierte en
A1*ν1 =A2*ν2
O bien, debido a que Cd = A*ν, tenemos
Cd1=Cd2
La ecuación es de continuidad tal como se aplica a los líquidos;
Enuncia que para un flujo estable el flujo volumétrico es el mismo en cualquier sección. También se emplea para gases a velocidad baja, es decir a menos de 100 (m/s), con mínimo margen de error....