bernoulli

1

Definiciones prácticas
FLUJO IDEAL: VISCOSIDAD NULA:
µ =0 (NO existe RESISTENCIA)
CORRIENTE PERMANENTE: SI EN CUALQUIER PUNTO DEL ESPACIO POR
DONDE CIRCULA UN FLUIDO NO VARÍAN LAS CARACTERÍSTICAS DE ÉSTE
(VELOCIDAD Y PRESIÓN), AUNQUE VARÍEN DE UN PUNTO A OTRO.
CORRIENTE UNIFORME Y NO UNIFORME: SI EN CUALQUIER SECCIÓN
TRANSVERSAL A LA CORRIENTE, LA VELOCIDAD EN PUNTOS
HOMÓLOGOS ESDE IGUAL MAGNITUD Y DIRECCIÓN AUNQUE VARÍEN
DE UN PUNTO A OTRO.

2

COMPRESIBILIDAD
SE VERIFICA LA LEY FUNDAMENTAL DE ELASTICIDAD:
ESFUERZO UNITARIO ES PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN UNITARIA.
DONDE EL ESFUERZO UNITARIO ES DE COMPRESIÓN.
E FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA Y LA PRESIÓN.

∆𝑃 = −𝐸 ∙

∆𝑉
𝑉

E= 20.000 [Bar] para el agua

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DEFINICIÓN DE CAUDAL
CAUDAL (Q): Es el volumende fluido por unidad de tiempo que pasa a
través de una sección transversal a la corriente.

Si la superficie es finita, la velocidad puede variar
de un punto a otro, analizando diferencialmente:
𝑑𝑄 = 𝑣 ∙ 𝑑𝐴
𝑄 = 𝑣𝑑𝐴=𝑣 ∙A

𝑆𝑖 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = (

𝑣𝑑𝐴)/A

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
1) NO ENTRA NI SALE FLUIDO, LA VELOCIDAD ES TANGENCIAL AL HILO
DE CORRIENTE

2) EN RÉGIMENPERMANENTE EL HILO DE CORRIENTE ES ESTACIONARIO
3) NO HAY DILUCIÓN DE MASA ALGUNA.

LUEGO LA MASA INFINITESIMAL QUE ENTRA ES IGUAL A LA QUE SALE:

𝜌1∙ 𝑣1 ∙ 𝑑𝐴1 = 𝜌2∙ 𝑣2 ∙ 𝑑𝐴2

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE
UN FLUIDO IMCOMPRESIBLE
PARA UN TUBO DE CORRIENTE:
𝑄 = 𝐴∙ 𝑣
DONDE 𝑣 ES LA VELOCIDAD MEDIA

6

VOLUMEN DE CONTROL

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Ecuaciones diferenciales del
movimiento en un fluidoideal
EN GENERAL LA VELOCIDAD V EN CADA PUNTO DEL FLUIDO DEPENDERÁ DEL
PUNTO QUE SE TRATE Y DEL TIEMPO QUE SE CONSIDERE MATEMÁTICAMENTE:
𝑣 𝑥 = 𝑓1 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
𝑣 𝑦 = 𝑓2 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
𝑣 𝑧 = 𝑓3 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
SE TIENE POR LO TANTO:
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
𝑑𝑡 +
𝑑𝑥 +
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
𝑑𝑣 𝑦 =
𝑑𝑡 +
𝑑𝑥 +
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
𝑑𝑣 𝑧 =
𝑑𝑡 +
𝑑𝑥 +
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝑑𝑣 𝑥 =

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
𝑑𝑦 +
𝑑𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
𝑑𝑦 +
𝑑𝑧𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
𝑑𝑦 +
𝑑𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
8

Ecuaciones diferenciales del
movimiento en un fluido ideal
DIVIDIENDO POR dt:

𝑑𝑣 𝑥
=
𝑑𝑡
𝑑𝑣 𝑦
=
𝑑𝑡
𝑑𝑣 𝑧
=
𝑑𝑡

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
+ 𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
+ 𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
+ 𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
𝜕𝑡
𝜕𝑥

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
+ 𝑣𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
+ 𝑣𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
+ 𝑣𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧

9

Ecuaciones diferenciales del
movimiento en unfluido ideal
◦ COMO:
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
= 𝑣𝑥 =
= 𝑣𝑦 =
= 𝑣𝑧
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Y COMO EL MOVIMIENTO ES PERMANENTE (LA VELOCIDAD
NO VARÍA CON EL TIEMPO):

𝑑𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
= 𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
𝑑𝑡
𝜕𝑥
𝑑𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
= 𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
𝑑𝑡
𝜕𝑥
𝑑𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
= 𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
𝑑𝑡
𝜕𝑥

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
+ 𝑣𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
+ 𝑣𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
+ 𝑣𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
10

ECUACIONES DE EULER
VOLUMEN DE CONTROL

11

ECUACIONES DE EULER𝑝 + 𝑑𝑝 = 𝑝 −

𝜕𝑝 𝑑𝑥
𝜕𝑥 2

𝑝 + 𝑑𝑝 = 𝑝 +

𝜕𝑝 𝑑𝑥
𝜕𝑥 2

𝑑𝑊 = 𝑝 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝑔
APLICANDO SEGUNDA LEY DE NEWTON:
𝜌 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧

𝑑𝑣 𝑥
𝑑𝑡

=

𝑝−

𝜕𝑝 𝑑𝑥
𝜕𝑥 2

𝑑𝑦𝑑𝑧 −

𝑝+

𝜕𝑝 𝑑𝑥
𝜕𝑥 2

𝑑𝑦𝑑𝑧

𝑑𝑣 𝑥
1 𝜕𝑝
= −
𝑑𝑡
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
1 𝜕𝑝
𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
+ 𝑣𝑧
= −
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑥

12

ECUACIONES DE EULER
𝑑𝑣 𝑥
1 𝜕𝑝
= −
𝑑𝑡
𝜌 𝜕𝑥
𝑑𝑣 𝑦
1 𝜕𝑝
= −
𝑑𝑡
𝜌 𝜕𝑦
𝑑𝑣 𝑧
1 𝜕𝑝
= −𝑔 −
𝑑𝑡𝜌 𝜕𝑧

𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
𝜕𝑣 𝑥
1 𝜕𝑝
𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
+ 𝑣𝑧
= −
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
𝜕𝑣 𝑦
1 𝜕𝑝
𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
+ 𝑣𝑧
=−
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑦
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
𝜕𝑣 𝑧
1 𝜕𝑝
𝑣𝑥
+ 𝑣𝑦
+ 𝑣𝑧
= −𝑔 −
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑧

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CAPA LÍMITE
“ES LA ZONA DONDE EL MOVIMIENTO DE UN FLUIDO ES PERTURBADO
POR LA PRESENCIA DE UN SÓLIDO. SE ENTIENDE COMO AQUELLA EN
QUE LA VELOCIDAD DEL FLUIDO RESPECTO DEL SÓLIDO VARÍADESDE 0
A 99% DE LA VELOCIDAD DE LA CORRIENTE NO PERTURBADA”

FUERZAS VISCOSAS
PRODUCIDAS DURANTE EL
MOVIMIENTO DEL FLUIDO EN
LAS PROXIMIDADES DEL
VOLUMEN DE CONTROL.

14

CAPA LÍMITE

15

CAPA LÍMITE
LA FRICCIÓN DEL FLUIDO PROVOCA UN ESFUERZO DE CIZALLADURA:
EL ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE CORRESPONDE A LA
ZONA DONDE LA VELOCIDAD DE LAS CAPAS DE
FLUIDO VARÍAN POR EFECTO DE LA...