Bernoulli

Datos Iniciales
Espesor=10mm+10.1mm+9.98mm3
Espesor=10.026mm=0.01m
Ancho=127.05mm+126.998mm+127.03mm3
Espesor=127.026mm=0.127m
Largo=2.445+2.444m2
Largo=2.442m
Calculo de Inercia

I=b*h312
I=127.026mm*10.026mm312=10.66x103mm4=1.066x10-8m4
Masas
m1=0.5Kg
m2=1Kg
m3=1.5Kg
m4=2Kg
m5=2.5Kg

w=m*g
w1=0.5Kg*9.81ms2=4.905N
w2=1Kg*9.81ms2=9.81N
w3=1.5Kg*9.81ms2=14.715Nw4=2Kg*9.81ms2=19.62N
w5=2.5Kg*9.81ms2=24.525N

Calculo del desplazamiento para la viga en voladizo

Longitud de la parte en voladizo de la viga =1.085m
Longitud de la parte empotrada de la viga=1.357m
Altura de la viga sín ningun peso=0.778m

∆y1=0.778m-0.710m=0.068m
∆y2=0.778m-0.645m=0.133m
∆y3=0.778m-0.589m=0.189m
∆y4=0.778m-0.533m=0.245m
∆y5=0.778m-0.469m=0.309m

Grafica voladizo:Desplazamiento | Peso |
0 | 0 |
0,068 | 4,905 |
0,133 | 9,81 |
0,189 | 14,715 |
0,245 | 19,62 |
0,309 | 24,525 |

Rigidez de la viga en voladizo
E=4.6X109
K=3EIL3
Kteorico=3*E*(1.066X10-8)m4(1.085m)3
Kteorico=25.037X10-9m*E
Kexperimental=80.41 N/m

% Variacion=ValorTeorico-ValorExperimentalValorTeorico*100%
Cálculos para la viga simplemente apoyada

Altura sin ningun peso=0.44mLongitud Viga=2.442m

∆y1=0.46m-0.387m=0.073m
∆y2=0.46m-0.35m=0.11m
∆y3=0.46m-0.33m=0.13m
∆y4=0.46m-0.315m=0.145m
∆y5=0.46m-0.3m=0.16m
Grafica Simplemente apoyada:

Desplazamiento | Peso |
0 | 0 |
0,073 | 4,905 |
0,11 | 9,81 |
0,13 | 14,715 |
0,145 | 19,62 |
0,16 | 24,525 |

Rigidez de la viga simplemente apoyada
K=48EIL3
K=48*E*(1.06X10-8)m4(2.442m)3Kteorico=3.49X10-8m*E
Kexperimental=191.3 N/m

% Variacion=ValorTeorico-ValorExperimentalValorTeorico*100%

Calculo del modulo de elasticidad por medio del criterio de Chauvenet
S=1n-1*(x-xi)2
Se calculan 10 medidas diferentes de desplazamientos con un peso de 9.81N, para luego determinar el desplazamiento medio.
∆1=8.9cm
∆2=8.4cm
∆3=8.2cm
∆4=8.7cm
∆5=8.6cm
∆6=8.7cm
∆7=7.65cm
∆8=8.8cm
∆9=8.7cm∆10=8cm

X=8.9+8.4+8.2+8.7+8.6+8.7+7.65+8.8+8.7+810
X=8.465cm
(X-Xi)2=(8.465-8.9)2+(8.465-8.4)2+(8.465-8.2)2++(8.465-8.7)2+(8.465-8.6)2+(8.465-8.7)2+(8.465-7.65)2+(8.465-8.8)2+(8.465-8.7)2+(8.465-8)2

(X-Xi)2=1.538cm

S=110-1*1.538
S=0.413
Como n=10 → K=1.96
X±1.96*S
8.465±1.96*0.413=
+9.274
-7.655
→Intervalo7.655;9.274

Error estandar del promedio→ ϵ=S10
ϵ=0.41310=0.1318.465±0.131
→ +8.596 → 0.089m = ym
→ -8.334cm
ym=PL33EI
E=PL33ymI
E=9.81N*(1.085)33*0.0859*1.066X10-8m4
E=4.6X109Pa
Calculo de k teórico para la viga en voladizo

Kteorico=25.037X10-9m*E
Kteorico=25.037X10-9m*4.6X109m*4.6X109Pa
Kteorico=114.524 N/m
Kexperimental=80.41 N/m
% Variacion=ValorTeorico-ValorExperimentalValorTeorico*100%
% Variacion=114.524 Nm-80.41 Nm114.524Nm*100%=
%Variacion=29.8%
Calculo de Kteorico para la viga simplemente apoyada
K=3.49X10-8m*E
K=3.49X10-8m*4.6X109Pa
Kteorico =160.54 N/m
Kexperimental =125.02 N/m
% Variacion=ValorTeorico-ValorExperimentalValorTeorico*100%
% Variacion=160.54 N/m-125.02 N/m160.54 N/m*100%
% Variacion=22.12%

Vibraciones
Análisis para la viga en voladizo:
a) Cálculos de los parámetros “Wn,Tn, Fn”
Wn=Km
Wn=80.41 N/m0.5 Kg=12.68 rad/s
Tn=2πWn
Tn=2π12.68 rads=0.49s
fn=1Tn
fn=10.49s=2.04 s-1
b) Calculo de amortiguamiento
ζ=12πjloguiui+j
ζ=12π*11log0.1650.013=0.0367
ζ=3.67%
c) Cálculos de los parámetros “WD, TD, FD”
Wd=Wn1-CCC2
Wd=12.68 rad/s*1-0.03672=12.67 rad/s

Td=ti+j-tij
Td teorico=5.25-0.2511=0.45 rads
Td experimental=0.25 rads
fd=1Tdfd=10.25 rads=4s-1
Calculo del valor del porcentaje de variación para el periodo para el periodo amortiguado

% Variacion=0.45 rads-0.25 rads0.45 rads*100=44.44%

Análisis para la viga simplemente apoyada:
a) Cálculos de los parámetros “Wn, Tn, Fn”
Wn=Km
Wn=125.02 Nm0.5 Kg=15.81 rads
Tn=2πWn
Tn=2π15.81 rads=0.39s
fn=1Tn
fn=10.39s=2.56 s-1
b) Calculo de amortiguamiento...