bernoulli

Subtema 6.2.2.
Aplicaciones de la
Ecuación de
Bernoulli.
El descubrimiento
de Bernoull: a
medida que es mayor la velocidad de un
fluido, menor es su presión y viceversa,
ha permitido al hombre encontrarle
varias aplicaciones prácticas.

Es importante reflexionar que al aumentar la
velocidad de un fluido, la presión que se reduce
es la que el fluido ejerce sobre el ducto o tubería
por la quecircula, ya que la presión que ejerce
sobre los cuerpos u objetos que se interponen en
su camino tiene un valor que puede ser bastante
considerable. Por ejemplo al utilizar una
manguera por la que circula agua e insertarle
otra manguera de menor diámetro, en esta parte,
el agua aumentará su velocidad y disminuirá su
presión, pero al dirigir el chorro sobre algunos
cuerpos se observará que la presiónque reciben
es mayor que sino se le hubiera insertado la
manguera de menor diámetro.

Teorema de Torricelli.


Una aplicación del Teorema de
Bernoulli se tiene cuando se desea
conocer la velocidad de salida de un
orificio de un recipiente, como el
ilustrado en la figura siguiente:

1

2

“La velocidad
con la que
sale
un
líquido
por
un orificio es
mayor
conforme
aumenta
la
profundidad”




Aplicando la ecuación del Teorema de
Bernoulli, para el punto 1 ubicado en
la superficie del líquido de la figura
anterior y para el punto 2, localizado
en el fondo del recipiente donde se
encuentra el orificio de salida,
tenemos:
v12 + gh1 + P1/ρ1 = v22 + gh2 + P2/ρ2.
2
2






Sin embargo podemos hacer las siguientes
consideraciones:
1.- Como la velocidad del líquido en el punto 1
esdespreciable si la comparamos con la
velocidad de salida del líquido en el punto 2, se
puede eliminar el término correspondiente a la
energía cinética en el punto 1 es decir v12/2.
2.- Como el punto 2 se encuentra en el fondo del
recipiente, a una altura cero sobre la superficie,
podemos eliminar el término que indica la
energía potencial en el punto 2, es decir gh2.








3.- Como la energía depresión es
provocada por la presión atmosférica y esta
es la misma en los dos puntos, se pueden
eliminar los términos que corresponden a la
energía de presión en dichos puntos esto
es:
P1/ρ1 y P2/ρ2.
De acuerdo con lo antes señalado, de la ecuación de
Bernoulli, sólo quedan los siguientes términos:
g h1 = v22/2.









Puesto que deseamos calcular la velocidad
de salida en el orificio, ladespejamos de la
ecuación anterior:
_______
v = √2 g h
Donde v = velocidad del líquido en el orificio en m/seg.
g = aceleración de la gravedad igual a 9.8 m/seg 2.
h = Profundidad a la que se encuentra el orificio de
salida en metros.





La ecuación anterior fue desarrollada por
el físico italiano Evangelista Torricelli
(1608-1647), quien enunció el siguiente
teorema que lleva su nombre:
“Lavelocidad con la que sale un
líquido
por
el
orificio
de
un
recipiente, es igual a la que adquiriría
un cuerpo que se dejara caer
libremente desde la superficie libre
del líquido hasta el nivel del orificio.”

Tubo de Pitot





Para medir de una forma sencilla la velocidad
de la corriente de un río se usa el llamado tubo
de Pitot. La forma del tubo es la de una L; al
introducirlo a lacorriente, por la presión de
ésta, el agua se elevará a cierta altura sobre la
superficie. Conociendo dicha altura, la
velocidad de la corriente puede calcularse si se
emplea la fórmula del Teorema de Torricelli:
________
v=√2gh

Tubo de Venturi




El tubo de Venturi, se emplea para medir la
velocidad de un líquido que circula a presión
dentro de una tubería.
Su funcionamiento se basa también en elTeorema de Bernoulli. Dicho tubo tiene un
estrechamiento, cuando el líquido pasa por esta
sección aumenta su velocidad pero disminuye su
presión. Al medir la presión en la parte ancha y
en la estrecha por medio de 2 manómetros
acoplados en esos puntos, y conociendo el valor
de las áreas de sus respectivas secciones
transversales, se puede calcular la velocidad del
líquido a través de la tubería...