Bessel de dos indices y un parametro

Revista Colombiana de Matem´ticas a Volumen 44(2010)1, p´ginas 65-78 a

Teoremas para funciones de Bessel de dos ´ ındices y un par´metro a
Theorems for Double-Index One-Parameter Bessel Functions

´ Greilyn Castillo1 , Leda Galue2
1

Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, Coro, Venezuela
2

Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela

Resumen. Las funcionesespeciales son de suma importancia para cient´ ıficos

e ingenieros en muchas de sus aplicaciones, siendo las funciones de Bessel de las m´s utilizadas debido a que surgen en la soluci´n de ecuaciones diferena o ciales en matem´tica, f´ a ısica, qu´ ımica, ingenier´ y otras ramas de la ciencia y ıa la tecnolog´ por esta raz´n diversos autores han estudiado diferentes geneıa; o ralizaciones de lasfunciones de Bessel. En este trabajo se presentan teoremas de adici´n, multiplicaci´n y de Graf para la funci´n de Bessel de dos ´ o o o ındices y un par´metro (Jm,n (x; τ )). a
Palabras y frases clave. Funciones de Bessel generalizadas, teorema de adici´n, o

teorema de multiplicaci´n, teorema de Graf. o
2000 Mathematics Subject Classification. 33C10, 33E20. Abstract. The special functions are ofutmost importance for scientists and engineers, in many of their applications, being Bessel functions of the most used due that they arise in the solution of differential equations from mathematics, physics, chemistry, engineering and other branches of science and technology; for this reason several authors have studied different generalizations of the Bessel functions. In this paper the theoremsof addition, multiplication and Graf’s, for double index, one parameter Bessel function (Jm,n (x; τ )) are established. Key words and phrases. Generalized Bessel functions, Addition theorem, Mul-

tiplication theorem, Graf theorem.
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´ GREILYN CASTILLO & LEDA GALUE

1. Introducci´n o Las funciones especiales son de suma importancia para cient´ ıficos e ingenieros en muchas de susaplicaciones, siendo las funciones de Bessel de las m´s a utilizadas debido a que surgen en la soluci´n de ecuaciones diferenciales en mao tem´tica, f´ a ısica, qu´ ımica, ingenier´ y otras ramas de la ciencia y la tecnolog´ ıa ıa [1, 2, 3, 12, 14]. Diversos autores, tales como, Dattolli G., Migliorati M. y Srivastava H.M. [4], Galu´ L. [7, 8], Galu´ L., Khajah H.G. y Kalla S.L. [9], Pathan M.A.,Goyal e e A.N. y Shahwan M.J.S. [13], Dattoli G., Torre A. y Carpanese M. [5], Dattoli G. y col. [6], Khan S. y col. [10], han estudiado diferentes generalizaciones de las funciones de Bessel, determinando funciones generadoras, ecuaciones diferenciales, teorema de adici´n, teoremas de multiplicaci´n, teorema de Graf, o o relaciones de recurrencia, entre otros resultados importantes. Entre la granvariedad de funciones de Bessel se tiene la funci´n de Beso sel generalizada de dos ´ ındices y un par´metro Jm,n (x; τ ), la cual se define a mediante la funci´n generadora [3] o exp x 2 u− 1 u + v− 1 v + τ uv − 1 τ uv =
+∞

um v n Jm,n (x; τ )
m,n=−∞

(1)

donde x es una variable real y u, v, τ son par´metros complejos no cero con a |u|, |v|, |τ | < ∞. Adem´s, la funci´n Jm,n (x; τ )puede ser desarrollada en t´rminos de la serie a o e convergente
+∞

Jm,n (x; τ ) =
h=−∞

τ h Jm−h (x)Jn−h (x)Jh (x).

(2)

Si en (1) se hace τ = 1, se obtiene como caso especial exp x 2 u− 1 u + v− 1 v + uv − 1 uv =
+∞

um v n Jm,n (x; 1)
m,n=−∞

(3)

donde Jm,n (x; 1) ≡ Jm,n (x) es una funci´n de Bessel de dos ´ o ındices. En este trabajo se presentan el teorema de adici´n, dosteoremas de mulo tiplicaci´n y el teorema de Graf para la funci´n de Bessel generalizada de dos o o ´ ındices y un par´metro. a
Volumen 44, N´ mero 1, A˜ o 2010 u n

´ TEOREMAS PARA FUNCIONES DE BESSEL DE DOS ´ INDICES Y UN PARAMETRO

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2. Teoremas para la funci´n de Bessel de dos ´ o ındices y un par´metro a 2.1. Teorema de adici´n o Teorema 1. Sea Jm,n (x; τ ) una funci´n de Bessel...