Beta

Juan Mascareñas
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La Beta Apalancada
© Juan Mascareñas
Universidad Complutense de Madrid
Última versión: diciembre 2002
1. El coeficiente de volatilidad
El coeficiente de volatilidad –beta- de un activo financiero indica cuanto varía el rendimiento
de dicho activo en función de las variaciones producidas en el rendimiento del
mercado en el que aquél se negocia1. De tal manera que al serla beta del propio
mercado igual a la unidad, todos los activos negociados en él tendrán betas superiores,
inferiores, o iguales a la unidad. A aquéllos cuyas betas superen la unidad se les
denomina activos agresivos y son los que más rápido ascienden ante una alza del mercado
pero, por el contrario, son los que más rápido caen cuando el mercado se desploma;
es decir, son los que más riesgosistemático tienen. Por otro lado, los activos cuyas betas
son inferiores a la unidad son los que varían menos que el mercado en su conjunto,
cuando éste sube o baja, y, por tanto, disponen de un riesgo sistemático menor.
Las carteras de activos también tienen su beta (bp), que se obtiene calculando la
media ponderada de las betas de sus activos componentes (bi) con relación a la parte delpresupuesto invertido en ellos (Xi). Esto se puede expresar de la siguiente forma:
bp = X1b1 + X2b2 + ... + Xnbn
A través del modelo CAPM se puede utilizar la beta como instrumento básico
del cálculo del coste de oportunidad del capital de un activo. La idea subyacente es muy
simple: el rendimiento de cualquier activo se descompone en dos partes, un rendimiento
sin riesgo (el rendimientoesperado por retrasar el consumo), y una prima de riesgo. Ésta
última, según el CAPM, se calcula corrigiendo el rendimiento extra esperado por invertir
en un mercado determinado (precio del riesgo) por la beta del activo en cuestión. Todo
ello se puede expresar en la conocida expresión:
Ei = rf + [EM – rf] bi
donde Ei es el rendimiento esperado del activo i, rf es el rendimiento sin riesgo, eldiferencial
[EM – rf] indica la prima de riesgo del mercado, y bi indica el coeficiente de volatilidad
del activo a valorar.
No es objeto de este trabajo entrar a comentar cómo se obtiene estadísticamente
el coeficiente de volatilidad a través de un modelo de regresión (si el período del modelo
es la semana, el mes, el año, etc.), ni si se deben utilizar betas fundamentales, contables,
ohistóricas. Por otra parte, tampoco se va a entrar a discutir qué valor deben tener
1 SHARPE, William: “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk”. Journal of
Finance, Sept. 1964. Pp.: 425-442
Juan Mascareñas
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el tipo de interés sin riesgo y la prima de riesgo del mercado2. Si no que nos vamos a
centrar en las relaciones que gobiernan las diversas betas de unaempresa y que son
claves para el trabajo del analista financiero.
2. Las betas de una empresa
Una compañía tiene, en general, cuatro tipos de betas: la beta del activo cuando carece
de deudas, la beta del activo cuando tiene deudas3, la beta de los recursos propios y la
beta de la deuda. Es evidente que la beta del activo de la empresa debe ser la misma que
la del pasivo, por ello cuando lacompañía carece de endeudamiento la beta del activo y
la de los recursos propios coinciden. Por otro lado, cuando la empresa está endeudada la
beta del activo debe coincidir con la beta del pasivo; ésta última se obtiene a través del
promedio de las betas de los recursos propios y de la deuda ponderadas por la proporción
de ambos en el pasivo de la empresa (el pasivo es una cartera formada porlos recursos
propios y por la deuda).
Para obtener la expresión del coeficiente de volatilidad de los fondos propios
cuando la empresa está endeudada (be) partimos de dos expresiones que calculan el valor
del activo de la empresa:
a) Según Modigliani-Miller (MM)4, el valor de una empresa (VL) es igual al valor de
su activo cuando carece de deudas (Vu) más el valor actual de la corriente de...