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Números Complejos en Forma Polar o Trigonometrica
Se puede representar un número complejo cualquiera z = a +bi en forma polar, dando su módulo y su argumento. Esta forma tambien se llama formatrigonométrica.
MÓDULO de un número complejo z es la longitud del vector que lo representa.
|z| = r
ARGUMENTO de un complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real.
arg(z) = a
Por lo cualz = r (cos ð + isen ð )
Numeros Complejos en Forma Forma Binómica
Forma binómica z = a + bi
Operaciones con Numeros Complejos en Forma Polar
Multiplicación
Se multiplican los módulos
Se sumanlos argumentos
División
Se dividen los módulos
Se restan los argumentos
Potencia
La potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la de multiplicar.
Elmódulo se eleva a n
El argumento se multiplica por n
Fórmula de Moivre
Aplicando la propiedad de la potencia de un número complejo, se obtiene la siguiente fórmula llamada Fórmula de Moivre:(cos a + i sen a)n = cos na + i sen na
que es útil en trigonometría, pues permite hallar cos na y sen na en función de sen a y cos a.
Esta igualdad recibe el nombre de fórmula de Moivre, en honordel matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754).
Radicación de Números Complejos
La operación de radicación es inversa a la de potenciación
Para un único número complejo zn , existen varioscomplejos z, que al elevarlos a la potencia n, nos da el mismo complejo zn.
Para hallar las raíces de un número complejo se aplica la fórmula de Moivre, teniendo en cuenta que para que dos complejoscoincidan han de tener el mismo módulo y la diferencia de sus argumentos ha de ser un múltiplo entero de 360º.
Sea Ra un número complejo y considérese otro complejo R'a', tal que:
Ra = (R' a' )n =((R' )n )n a'
Aunque esto parece aportar una infinidad de soluciones, nótese que si a k se le suma un múltiplo de n, al dividir el nuevo argumento, éste aparece incrementado en un número entero de...