Bi: mate medio tarea tipo i

Matematicas v BI Nivel Estandar |
Suma Infinita |
Tarea de Carpeta: Tipo I |
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9/15/2011 |

INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
BACHILLERATO INTERNACIONAL

Introducción
En la carpeta de matemáticas, tarea tipo I, se identifica el objetivo de la tarea la cual es investigar sobre la suma de progresiones infinitas usando la tecnología y la lógica yrazonamiento para resolver y encontrar una preposición general. La tecnología usada fue la calculadora TI-84 para hacer cálculos rápidos y Microsoft Office Excel 2010 para hacer cálculos complicados y para hacer gráficas que eventualmente se usaran en la tarea. Primero, se tiene que identificar que es una suma infinita. Una suma infinita es la suma continua de varios puntos de una manera indefinida. Conlas sumas infinitas que se presentan, se halla una preposición general para todas las sumas.
1, t1= xlna1, t2=(xlna)22×1, t3=(xlna)33! ... Sn= xlnann!
Suma Infinita
El siguiente progresión de términos tiene característica de x=1, a=2.
1, t1= ln21, t2=(ln2)22×1, t3=(ln2)33!...
1. Calcule la suma Sn de los primeros n términos de esta progresión para 0≤n ≤10 . De sus respuestas con unaaproximación de seis cifras decimales.
St0=1 | 1.000000 |
St1=(ln2)1 | 1.693147 |
St2=ln222! | 1.933374 |
St3=ln233! | 1.988878 |
St4=ln244! | 1.998496 |
St5=ln255! | 1.999829 |
St6=ln266! | 1.999983 |
St7=ln277! | 1.999999 |
St8=ln288! | 2.000000 |
St9=ln299! | 2.000000 |
St10=ln21010! | 2.000000 |
Sn= xlnann! | ≈ 2 |

2. Utilice algún medio tecnológico pararepresentar gráficamente la relación entre Sn y n. Describa lo que observas a partir de su gráfica. ¿Qué sugiere esto acerca del valor Sn a medida que n tiende a ∞?


Se puede analizar de parte de la gráfica que la suma de los primeros 10 términos aumentan hasta que llega a 2. De acuerdo con la gráfica, cuando n tiende a ∞, el valor completo sigue siendo 2, hasta el infinito. El rango de lagráfica es 3.

El siguiente progresión de términos tiene característica de x=1, a=3.
1, t1= ln31, t2=(ln3)22×1, t3=(ln3)33!...
3. Calcule la suma Sn de los primeros n términos de esta progresión para 0≤n ≤10 . De sus respuestas con una aproximación de seis cifras decimales.
St0= 1 | 1.000000 |
St1= (ln3)1 | 2.098612 |
St2= (ln3)22×1 | 2.702087 |
St3= (ln3)33! | 2.923082 |
St4= (ln3)44!| 2.983779 |
St5= (ln3)55! | 2.997115 |
St6= (ln3)66! | 2.999557 |
St7= (ln3)77! | 2.999940 |
St8= (ln3)88! | 2.999993 |
St9= (ln3)99! | 2.999999 |
St10= (ln3)1010! | 3.000000 |
Sn= xlnann! | ≈ 3 |
4. Utilice algún medio tecnológico para representar gráficamente la relación entre Sn y n. Describa lo que observas a partir de su gráfica. ¿Qué sugiere esto acerca del valor Sn amedida que n tiende a ∞?

Se puede analizar de parte de la gráfica que la suma de los primeros 10 términos aumentan hasta que llega a 3. De acuerdo con la gráfica, cuando n tiende a ∞, el valor completo sigue siendo 3, hasta el infinito. El rango de la gráfica es 3.

El siguiente progresión de términos tiene característica de x=1 y a es un variable.
1, t1= lna1, t2=(lna)22×1, t3=(lna)33!...5. Calcule la suma Sn de los primeros n términos de esta progresión para 0≤n ≤10 . De sus respuestas con una aproximación de seis cifras decimales.
x=1, a=5 | |
St0= 1 | 1.000000 |
St1= (ln5)1 | 2.609438 |
St2= (ln5)22×1 | 3.904583 |
St3= (ln5)33! | 4.599402 |
St4= (ln5)44! | 4.878969 |
St5= (ln5)55! | 4.968958 |
St6= (ln5)66! | 4.993096 |
St7= (ln5)77! | 4.998646 |
St8=(ln5)88! | 4.999763 |
St9= (ln5)99! | 4.999962 |
St10= (ln5)1010! | 4.999995 |
Sn= xlnann! | ≈ 5 |

x=1, a=7 | |
St0= 1 | 1.000000 |
St1= (ln7)1 | 2.945910 |
St2= (ln7)22×1 | 4.839193 |
St3= (ln7)33! | 6.067246 |
St4= (ln7)44! | 6.664666 |
St5= (ln7)55! | 6.897172 |
St6= (ln7)66! | 6.972577 |
St7= (ln7)77! | 6.993539 |
St8= (ln7)88! | 6.998638 |
St9= (ln7)99! |...