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LA TRANSFORMADA DE LAPLACE INTRODUCCION clase 2

* El método de la transformada de Laplace es un metodo operativo que aporta muchas ventajas cuando se usa para resolver ecuacionesdiferenciales lineales. Mediante el uso de la transformada de Laplace, es posible convertir muchas funciones comunes, tales como las funciones senoidales, las funciones senoidales amortiguadas y las funcionesexponenciales, en funciones algebraicas de una variable s compleja.

* Las operaciones tales como la diferenciación y la integración se sustituyen mediante operaciones algebraicas en el planocomplejo.

PANORAMA DE LAS VARIABLES COMPLEJAS Y LAS FUNCIONES COMPLES

Variable compleja. Un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, ambas son constantes. Si la parte real y/o laparte imaginaria son variables, el número complejo se denomina variable compleja. En la transformada de Laplace, usamos la notación s como una variable compleja; esto es,
Donde (σ es la parte real yw es la parte imaginaria.

Función compleja. Una función compleja F(s), una función des, tiene una parte real y una parte imaginaria, o bien,

TRANSFORMADA DE LAPLACE
f(t) = una funci6n deltiempo t tal que f(t) = 0 para t < 0
s = una variable compleja
= un símbolo operativo que indica que la cantidad a la que antecede se va a transformar mediante la integral de Laplace
F(s) =transformada de Laplace de f(t)
A continuación, la transformada de Laplace de f(t) se obtiene mediante.

.El proceso inverso de encontrar la función del tiempo f(t) a partir de la transformada de LaplaceF(s) se denomina transformada inversa de Laplace.

en donde c, la abscisa de convergencia, es una constante real y se eligió más grande que las partes reales para todos los puntos singulares de F(S).Existencia de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace de una función A(t) existe si la integral de Laplace converge. La integral convergirá si A(t) es seccionalmente continua en...