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Perpendicularidad
Rectas perpendiculares. Definición
Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando ángulos rectos.
Dos rectas perpendiculares formarán por tanto cuatro ángulos rectos.
Trazado de la perpendicular a un segmento en su punto medio. Mediatriz de un segmento.
La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de sus extremos a y b y portanto es la perpendicular en su punto medio.
Sea el segmento A-B.
Con centro en A y con radio mayor que la mita del segmento (2/3 aproximadamente), se trazan dos arcos de circunferencia.
Con el mismo radio y haciendo centro en B se traza otros dos arcos que cortarán a los anteriores en los puntos C y D.
La unión de los puntos anteriores nos determina la recta p, mediatriz del segmento AB.Esta será el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los extremos del segmento a y b.
Trazado de la perpendicular a una recta en un punto de ella.
Sea la recta r y un punto de la misma P.
Con centro en P y radio arbitrario se traza una semicircunferencia que nos determinan los puntos A y B.
El caso queda reducido al primero de los explicados.
Trazado de la perpendicular a unarecta desde un punto exterior.

Sea la recta s y un punto exterior a ella Q.

Con centro en Q y radio mayor que la distancia de Q a r, se traza un arco que cortará a la recta en los puntos A y B.
El problema queda reducido al caso primero.

Trazado de la perpendicular a una recta en su extremo.
Con centro en el extremo A y con radio arbitrario trazamos un arco que corte a la recta r enel punto B.
Primer procedimiento: Sea la semirrecta r y su extremo A.
Manteniendo el mismo radio y con centro en B, C y D, trazamos tres arcos que nos determinan el punto E.
La unión de E con A, será la perpendicular s buscada.
Segundo Procedimiento: Sea la semirrecta r y su extremo P. Fig.16.
Se determina C como en el caso anterior.
Se une B con C, y se prolonga.
Con centro en C, trazo unarco con de radio de BC, obteniendo el punto E. La unión de PE, determina la solución p.

Tercer Procedimiento: Sea la semirrecta r y su extremo A.

Elegimos un punto cualquiera C, exterior a r y haciendo centro en él, trazamos un arco que pase por P. y corte a r en B.
Unimos B con C, y prolongamos la semirrecta hasta que corte a la circunferencia en E.

La unión de E con P, será laperpendicular s buscada.


En definitiva lo que hemos realizado ha sido un triángulo rectángulo con uno de sus catetos en la semirrecta r.

División de un arco de circunferencia en dos partes iguales

Es una aplicación del ejercicio, mediatriz de un segmento.
Sea el arco AB.
Se une A con B y seguidamente trazamos la mediatriz de dicho segmento.
Dados tres puntos que no estén en línea recta,hallar la circunferencia que pase por ellos.
Sean los puntos A, B, C.
Unimos A con B y B con C.
Hallamos la mediatriz de a ambos de ambos segmentos.
Paralelismo
Se llaman rectas paralelas a aquellas que situadas en un mismo plano, no se encuentran por más que se prolonguen en ambas direcciones.
.Teorema
Si dos rectas son perpendiculares a una tercera, estas son paralelas entre sí, de loscontrario se cortarían en un punto desde el cual podría trazarse dos perpendiculares a una misma recta.
Distancia entre dos rectas paralelas.
Es el segmento de perpendicular a ambas comprendido entre ellas, que por lo dicho segmento será siempre igual cualquiera que sea el punto por donde se trace.

Trazado de una paralela a una recta que pase por un punto exterior.


Primer procedimiento.Sea la recta t y el punto exterior a ella P.

Elegimos un punto cualquiera en la recta r, por ejemplo el punto A.


Trazamos una semicircunferencia que pase por el punto dado P,
Determinando en la recta r, los puntos B y C.

Trasladamos la cuerda BP, para ello con centro en B y radio BP, se traza un arco, que corta a la semicircunferencia en el punto D.

La unión de D con P, será la...