Bicondicional ó Doble Implicación

Bicondicional ó Doble Implicación

Sean P y Q dos proposiciones se llaman Bicondicional al simbolo: P Q y su valor de verdad está determinado de la siguiente manera: Es verdadera si y solo si sus dos valores son verdaderos o si son falsos. Tabla de verdad:
P
Q
P Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Podemos decir que en el Bicondicional la premisa Q es Condición necesaria y suficientepara la premisa P.
Otra forma que tenemos de expresar el Bicondicional seria de la siguiente manera:
(P -> Q) ^ (Q -> P)
Tautologia: Dos proposiciones unidas con el Bicondicional se llama Tautologia si la tabla de verdad del Bicondicional da como resultado verdadero.

La Implicación

Dos proposiciones unidas con la implicación resultan en una composición falsa únicamente cuando el antecedentees verdadero y el consecuente falso.
Sea P y Q dos proposiciones.
P ->Q Si P entonces Q
Dicho conectivo se llama La Implicación o El Condicional donde a P se le llama El Antecedente y Q se le llama El Consecuente. Tabla de verdad:
P
Q
P -> Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Las Implicaciones son generalmente compromisos. Ejemplo:
Si el tablero es negro entonces yo estoy mojado.Implicación Formal: Se llama así a toda implicación tal que su valor de verdad se concluye solo acudiendo a la tabla de verdad de la implicación pues en general resulta en una Incoherencia. Ejemplo:
Si mi papa es europeo entonces yo se cálculo
Implicación Material: Tambien llamada implicación No Formal. Es aquella cuyo valor de verdad se deduce por medio de un proceso de verdad u operativo. En dichasImplicaciones ahi una relación Causa-Efecto entre el Antecedente y el Consecuente. Ejemplo:
Si me caigo entonces me golpeo
Tambien en una Implicación material al Antecedente se le llama Condición Suficiente y al Consecuente se le llama Condición Necesaria.
En la Implicación P->Q al Antecendente P se le llama la Condición Suficiente para que ocurra Q en el sentido de que es suficiente queocurra P para que ocurra Q de forma inmediata.
Se dice Q es la Condición Necesaria para que ocurra P en el sentido de que si no ocurre Q entonces no ocurre P, pero si ocurre Q no necesariamente ocurre P. Ejemplo
Si Pedro está muerto entonces Pedro no va al Baile
Explicación: Es obvio que si Pedro está muerto no va al baile, pero si Pedro puede ir al baile (Negación del Consecuente) entonces no estámuerto; pero si Pedro no puede ir al baile (Ocurrencia del consecuente) no necesariamente Pedro está muerto (Pedro puede estar ocupado o no querer ir).
Una Condición es necesaria para otra si al cumplirse una no es necesario que se cumpla la otra
A -> B
A=Condición Suficiente.
B=Condición Necesaria.
Reciprocra: Dada la implicación P -> Q se llama reciproca a la implicación Q -> P.Contrareciprocra: Se llama la contrareciprocra de P -> Q a la proposicion ~Q -> ~P.
Negación de la Implicación: La implicacion se niega de la siguiente manera: ~ (P->Q). Tabla de verdad:
P
Q
P -> Q
~ (P -> Q)
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
No se niega una implicación de la siguiente manera: ~P -> ~Q. Veamos a continuación la explicación:
P
Q
P -> Q
~ (P -> Q)
~P -> ~Q
V
V
V
FV
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
Con esta tabla de verdad vemos que no es lo mismo decir: ~ (P -> Q) es igual ~P -> ~Q,por esta razón concluimos que la Negación de la Implicación es : ~ (P -> Q)


Operadores Lógicos

También llamados Conectivos Lógicos, son las operaciones definidas entre las Proposiciones. Esta nos permiten analizar de una manera mas profunda aquellasProposiones Moleculares.
1.La Negación: El efecto de aplicar la negación a una Proposición es que cambia su valor de verdad, es decir, si es verdadera la vuelve falsa, si es falsa la vuelve verdadera. Se puede simbolizar de las siguientes maneras: (no, -, ~). Tabla de verdad:
P
~P
V
F
F
V
2.La Conjunción: Dos proposiciones unidas con la conjunción resultan en una proposición verdadera solo si...