Bien hecho

Operaciones con polinomios

Dados los polinomios P(x),Q(x),R(x), etc, de la forma general:

o de forma compacta mediante el Sumatorio de los términos del polinomio:

podemos definir como operaciones con polinomios, las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la operación de que se trate.
Podemos verlas siguientes operaciones con polinomios:
* |
Valor numérico de un polinomio
Partiendo de un polinomio P(x), el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de x, x = b, se obtiene sustituyendo la variable x del polinomio por el valor by se realizan las operaciones. El resultado de P(b) es valor numérico del polinomio para x = b.
En el caso general:

tomaraun valor para x = b, de:

* Ejemplo:
Dado el polinomio:

cual es su valor para x= 2, sustituyendo x por su valor, tenemos:

Con el resultado de:

Igualdad de polinomios
Dados dos polinomios:

de grado n, se dice que son iguales si los coeficientes de los monomios de igual grado son iguales, esto es, si:

* Ejemplo:

en este caso:

Polinomio opuesto
Dados dospolinomios:

de grado n, se dice que son opuestos y se representa:

si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es:

* Ejemplo:

los polinomios P(x) y Q(x) son opuestos.
Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores,R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):

el polinomio suma R(x), será:

que es lo mismo que:

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

* Ejemplo:
Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente,la suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.

Multiplicación de polinomios
Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se hamultiplicado por k.
Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

* Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

Lo multiplicamos por 3,

Operando con los coeficientes:

Y tenemos como resultado:

esta operación también puede expresarse del siguiente modo:

Que es la forma aritmética para hacer la operación.
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Partiendo de unpolinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio es:

Agrupando términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de losexponentes:

Que es el resultado del producto.
* Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

y del monomio:

La multiplicación es:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

realizando las operaciones:

esta misma operación, se puede representar de esta forma:

donde se multiplica cada uno de los monomios del polinomio P(x) por el monomio M(x)
Multiplicación de dospolinomios
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

entonces:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

agrupando términos:

operando potencias de la misma base:

* Ejemplo:
vamos a multiplicar los polinomios:

el producto de los polinomios P(x) * Q(x):...