bien

Curso de Econometría
Profesor: Germán A. Forero C.

Programa de Economía
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Universidad de Tolima
Semestre II - 2013

• En las presentaciones anteriores hablamos acerca de
los problemas que generaba el hecho de trabajar
con heterocedasticidad.

• En

algunos casos tenemos algunas medidas
remediales, una de ellas es utilizar elmétodo de los
Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS)

2

Salario por empleado (en dólares) en la industria de manufactura de bienes no duraderos de acuerdo con el número de
empleados del establecimiento (año 1958)
Tamaño de la plantilla laboral (número promedio de empleados)
Alimentos y similares
Productos del tabaco
Productos textiles
Ropa y productos relacionados
Papel y similaresImpresión y publicación
Productos químicos
Productos petroleros y carboniferos
productos de caucho y plásticos
Cuero y productos de cuero
Remuneración promedio
Desviación estándar
Productividad promedio

Entre 1-4
2994
1721
3600
3494
3498
3611
3875
4616
3538
3016
3396.3
742.2
9355

Entre 5-9
3295
2057
3657
3787
3847
4206
4660
5181
3984
3196
3787
851.4
8584

Entre10-19 Entre 20-49 Entre 50-99 Entre 100-249 Entre 250-499 entre 500-999 Entre 1000-2499
3565
3907
4189
4486
4676
4968
5342
3336
3320
4189
4486
3072
2969
3822
3674
3437
2980
2848
3225
3163
3168
3533
3215
3340
3334
2750
2967
3453
3913
4135
3030
2834
5132
5342
5326
4695
5083
4445
4885
5182
5395
5552
4930
5005
5301
5269
5630
5870
5876
5317
5337
51145248
6316
6455
6347
4014
4287
5421
5710
4721
4905
5481
3149
3317
4221
4539
3177
3346
4067
4012.6
4104.3
4223
4363.9
4388.1
4538
4843.4
727.8
805.1
893.9
1024.4
1241.5
1307.7
1110.7
7962
8275
8389
9418
9795
10281
11750

3

5000
4500
sapro
4000
3500

600

800

1000
desvest

4

1200

1400

5000
3500

4000

sapro

4500

La varianzacrece con el
valor promedio de los
salarios (podría arrojar
presencia de
heterocedasticidad)

600

800

1000
desvest

1200

1400

5

Repasemos…

  X ´ X  X ´Y


1

  X X  X ´ ( X   )


´

1

    X X  X ´ 


1

´





E ( )  E (  X ´ X


E ( )  

6



1

X ´ )

Con las ecuaciones anteriores podemosdefinir el
error de estimación:

    X X  X ´ 


´

1

Habíamos visto que:
2
var( )    

2
var( )    I

Donde

I 
7

Nos interesa ahora calcular la matriz de varianzas y
covarianzas del estimador:










Var (  )  E[(   E (  ))(   E (  ))´ ]






Var (  )  E[(    )(    )´ ]


Var (  )  E[( X ´ X ) 1 X ´ ´ X ( X ´ X ) 1 ]
8

Nos interesa ahora calcular la matriz de varianzas y
covarianzas del estimador:


Var (  )  ( X ´ X ) 1 X ´ E (  ´ ) X ( X ´ X ) 1


2
Var (  )    ( X ´ X ) 1 X ´ IX ( X ´ X ) 1


2
Var (  )  (  I )( X ´ X ) 1

9

El caso que hemos analizado hasta ahora es el
“óptimo”, en el sentido que:

I 
Si encontramos una situación en dondeI 

10

En este caso tendríamos:


2
Var (  )    ( X ´ X ) 1 X ´  I X ( X ´ X ) 1

Aquí, esta matriz de (var-cov) de ∑ puede ser que ya
no sea la menor matriz de covarianzas.

11

• En

esta situación es interesante transformar el
modelo econométrico original para convertirlo en un
modelo con matriz de covarianzas escalar.

• Para esto premultiplicamos el modelopor una matriz
“P” de tamaño n*n.

Y  X  
PY  PX  P
12

• Denotemos:
Y *  PY
X *  PX

 *  P
2
var( *)  var(P )    P  P´

13

• Para

que la matriz “∑” nos sea útil debe ser
simétrica, definida positiva.

• Cuando

una matriz es simétrica, semidefinida
positiva; siempre existe una matriz cuadrada, no
singular “V” de tal forma que:

  VV ´
•...