Bienes Publicos

Los Bienes P´ublicos
Microeconom´ıa Superior I. 4o Econ´omicas
Ram´on J. Torregrosa
1 Introducci´on
Hasta ahora hemos modelizado econom´ias en las cuales los bienes eran privados.
Esto hac´ia f´acil caracterizar un mercado en donde se determinara el valor de cada
una de ellas y, consiguientemente, sus condiciones de eficiencia. Adem´as esto
nos daba la posibilidad asignar la propiedad decada bien y factor y, por tanto,
obtener el conocido primer teorema del bienestar. Sin embargo algunos bienes,
servicios o insumos tienen aparecen en la econom´ia de forma ”gratuita” (lo que
no quiere decir no costosa, si no que carecen de mercados para su intercambio).
Ejemplo de esto son la recepci´on de emisiones de radio o televisi´on, las fiestas
del pueblo, el alumbrado de las calles, lavigilancia de las carreteras, los derechos
ciudadanos o la identidad nacional. En este tema examinamos los problemas de
asignaci´on y eficiencia que plantean este tipo de bienes.
2 Las caracter´isticas de los bienes p´ublicos
Para estudiar los distintos tipos de bienes hemos de agruparlos en relaci´on a la
diferentes caracter´iticas, ´estas son:
Exclusi´on
Un bien es excluible si cuandoest´a siendo consumido por un individuo es
posible impedir que lo utilicen los dem´as.
Rivalidad
Un bien es rival cuando su consumo por parte de un individuo reduce su uso
o disponibilidad por parte de los dem´as.
Estas dos caracter´isticas de los bienes nos llevan a la siguiente clasificaci´on:
Rival No rival
Excluible
Bienes
privados
Monopolios
naturales
No Excluible
Recursos
comunesBienes
p´ublicos
Por tanto un bien p´ublico es aquel que no es ni excluible ni rival.
1
3 Laasignaci´on eficiente de bien p´ublico
Sin p´erdida de generalidad vamos a suponer una econom´ia formada por un
conjunto I = {1, 2, ..., n} de consumidores, en la que hay un recurso primario
inicial (trabajo, por ejemplo), que es el numerario, en manos de cada individuo.
Sea wi ≥ 0 la cantidad dedicho recurso perteneciente al individuo i. Hay dos
bienes producidos: uno privado cuyo consumo por parte del individio i se expresa
como xi y uno p´ublico cuya provisi´on se expresa como y. Cada individuo obtiene
el nivel de utilidad ui(xi, y) por el consumo de ambos bienes. La producci´on de
los bienes absorbe respectivamente las cantidades C
¡P
i∈I xi
¢
y G(y) de recurso
primario. Enestas circunstancias el conjunto factible viene dado por
F =
(
¡
{xi}i∈I , y
¢
:
X
i∈I
wi ≥ C
Ã
X
i∈I
xi
!
+ G(y)
)
.
Suponiendo una funci´on de bienestar social W regular y diferenciable y que
las funciones de utilidad de los individuos son tambi´en regulares y diferenciables,
la asignaci´on eficiente en el sentido de Pareto se puede obtener resolviendo el
siguiente programa:maxW [u1(x1, y), ..., uj(xj, y)..., un(xn, y)] s. a.
¡
{xi}i∈I , y
¢
∈ F,
cuyo lagrangiano es
L
¡
{xi}i∈I , y, λ
¢
= W
£
{ui(xi, y)}i∈I
¤
+ λ
(
X
i∈I
wi − C
Ã
X
i∈I
xi
!
− G(y)
)
,
cuyas CPO son
∂L
∂xj
=
∂W
∂uj
∂uj
∂xj − λC0 = 0, para j = 1, 2, ..., n
∂L
∂y
=
∂W
∂u1
∂u1
∂y
+ ... +
∂W
∂un
∂un
∂y − λG0 = 0,
∂L
∂λ
=
X
i∈I
wi − C
Ã
X
i∈I
xi
!− G(y) = 0,
tenemos un sistema de n +2 ecuaciones. De cada una de las n primeras obtenemos
∂W
∂ui
∂ui
∂xi
= λC0,
que sustituyendo en la segunda y operando obtenemos la conocida como condici´on
Lindahl-Bowen-Samuelson1
X
i∈I
∂ui/∂y
∂ui/∂xi
=
G0
C0
, (1)
1Samuelson, P. 1954. The pure theory of public expenditures. Review of Economics and
Statistics 36: 387-389.
2
que caracteriza laeficiencia paretiana con bienes p´ublicos y que se puede escribir
tambi´en como
X
i∈I
|RMSy,x
i | = |RMTy,x| .
Notese la diferencia entre esta condici´on de eficiencia y aquella que corresponde
a una econom´ia con bienes privados. Ahora la suma de las relaciones
marginales de sustituci´on se iguala a la relaci´on marginal de transformaci´on.
Es decir se trata de una asignaci´on en la...