bienes

LOGARITMOS Y EXPONENTES
LOGARITMO
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Se lee“logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que ceroy  a la vez distinta de uno:

Para aclarar elconcepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en este ejemplo:

Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2
Estosignifica que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.
El gráfico siguiente nos muestra el nombre que recibe cadauno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:


 
Propiedades de los logaritmos
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dosnúmeros es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
logb(X · Y)= logb X + logb Y

Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente de dos números esigual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado porel logaritmo de la base de la potencia.
loga Xn = n loga X

Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre elíndice de la raíz.
LEYES DE LOS LOGARITMOS
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe ellogaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo de a en base a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.