BIETAPICO

MUESTREO BIETÁPICO IGUALES Y CONGLOMERADOS DEL MISMO
El muestreo bietápico también se denomina muestreo en dos etapas o muestreo con submuestreo (el submuestreo es la segunda etapa).

TAMAÑOMUESTREO BIETÁPICO DE CONGLOMERADOS.
ESTIMADORES PARA PROBABILIDADES IGUALES Y CONGLOMERADOS DEL MISMO TAMAÑO

El muestreo bietápico de conglomerados es un tipo de muestreo en el que en una primeraetapa se selecciona una muestra de n conglomerados de tamaños Mi, i = 1, 2, ..., n y en una segunda etapa se selecciona, independientemente en cada conglomerado de la primera etapa, una submuestra de mi unidades elementales de entre las Mi del conglomerado. En ambas etapas la selección puede ser con o sin reposición, pero en la segunda etapa suele usarse muestreo sin reposición. En la segunda etapase puede utilizar cualquier tipo de muestreo de los ya estudiados, pero generalmente sin reposición y probabilidades iguales.
En el muestreo bietápico no es necesario utilizar todas las unidades elementales de los conglomerados seleccionados en primera etapa. Tampoco es necesario un marco de unidades elementales completo; basta con un marco más basto para conglomerados, y dentro de cadaconglomerado basta con un submarco para el submuestreo en segunda etapa. De esta forma, a medida que se consideran etapas de submuestreo se utilizan submarcos más bastos, y por lo tanto más fáciles de conseguir y manejar, que los marcos completos de unidades elementales. Cuando hay un cierto grado de homogeneidad dentro de los conglomerados muestrales es absurdo seleccionar todas sus unidades elementalespara la muestra. Bastará con elegir sólo algunas de ellas originándose el submuestreo. En el muestreo bietápico se necesitan menos recursos y el coste es menor, ya que sólo se visitan algunas de las unidades elementales de los conglomerados elegidos en primera etapa para la muestra. No obstante, en el muestreo bietápico la precisión es menor; los submarcos dentro de cada conglomerado puedenoriginar complicaciones al aumentar el número de etapas de submuestreo y aparecen fuentes de variación que complican los cálculos algebraicos (tantas fuentes como etapas tenga el muestreo). La primera fuente es debida a la selección de las unidades primarias y la fuente 2 es debida al submuestreo dentro de cada unidad primaria.
Un estimador insesgado de la media será, lógicamente, la media muestral delas medias muestrales derivadas del submuestreo dentro de cada conglomerado:


Para el total poblacional, proporción y total de clase, los estimadores insesgados son los siguientes:



VARIANZAS Y SU ESTIMACIÓN EN MUESTREO BIETÁPICO CON
PROBABILIDADES IGUALES Y CONGLOMERADOS DEL MISMO TAMAÑO

Las expresiones para la varianzas de los estimadores en el muestreo bietápico dependerán de lasfracciones de muestreo en ambas etapas y de la reposición. Tenemos:



A partir de la tabla de descomposición del análisis de la varianza muestral, pueden realizarse las estimaciones de las varianzas. La citada tabla es la siguiente:


Las estimaciones de las varianzas para las dos etapas sin reposición son las siguientes:




Las estimaciones de varianzas son iguales que parareposición en las dos etapas:

Cuando la primera etapa es sin reposición y la segunda con reposición, las estimaciones de varianzas son:


MUESTREO BIETÁPICO DE CONGLOMERADOS DE DISTINTO TAMAÑO Y PROBABILIDADES IGUALES
Para probabilidades iguales se tiene:

Las dos etapas sin reposición
Las varianzas y sus estimaciones para las dos etapas sin reposición son las siguientes:



Primera etapa sinreposición y segunda etapa con reposición

En este caso, las varianzas y sus estimaciones son las siguientes:



Las dos etapas con reposición
En este caso, las varianzas y sus estimaciones son las siguientes:

Primera etapa con reposición y segunda sin reposición
En este caso, las varianzas y sus estimaciones son las siguientes:

Para proporciones y totales de clase:


Los...