Big Money de Barron’s

Ejercicio 53
El estudio de Big Money de Barron’s preguntó a 131 gerentes de inversiones de todos los Estados Unidos su perspectiva sobre la inversión a corto plazo (Barron’s 28 de octubre de 2001).Sus respuestas mostraron los siguientes indicadores: 4% eran muy optimistas; 39% optimistas; 29% neutrales; 21% pesimistas, y 7% muy pesimistas. Sea x la variable aleatoria que refleja el nivel deoptimismo con respecto al mercado y que asume los valores x=5 para muy optimista hasta x=1 para muy pesimista.
a) Elabore una distribución de probabilidad para el nivel de optimismo de los gerentes deinversiones.
b) Calcule el valor esperado para el nivel de optimismo.
c) Calcule sus varianza y desviación estándar.
d) Comente qué indican sus resultados sobre el nivel de optimismo y suvariabilidad.
Solución:
A. Se tiene la tabla 1 a partir de los datos del problema:
Tabla 1: Distribución de probabilidad
Variable
x
Probabilidad
Muy pesimista
1
0.07
Pesimista
2
0.21
Neutrales
30.29
Optimistas
4
0.39
Muy optimistas
5
0.04


Grafico 1: Distribución de probabilidad para el nivel de optimismo sobre la inversión a corto plazo
B. Para el cálculo del valor esperado,usamos la tabla 2, de la cual se obtiene que el valor esperado (µ) es igual ∑(x*f(x)) donde: x=variable y f(x)=Probabilidad. Entonces tenemos que el valor esperado es 3.12, Entre Neutrales y Optimistas.Tabla 2: Cálculo del valor esperado
Variable
x
Probabilidad
x*Probabilidad
Muy pesimista
1
0.07
0.07
Pesimista
2
0.21
0.42
Neutrales
3
0.29
0.87
Optimistas
4
0.39
1.56
Muyoptimistas
5
0.04
0.2
Total
15
1
3.12

C. Para el cálculo de la varianza nos ayudamos de la tabla 3.
Tabla 3: Cálculo de la varianza
Variable
x
Probabilidad
x*Probabilidad
(x- µ)^2*f(x)Muy pesimista
1
0.07
0.07
0.31
Pesimista
2
0.21
0.42
0.26
Neutrales
3
0.29
0.87
0.00
Optimistas
4
0.39
1.56
0.30
Muy optimistas
5
0.04
0.2
0.14
Total
15
1
3.12
1.03

De...