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En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujoesta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios,chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientesbinomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si  entonces  para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizara dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.La primera representación explícitade un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.4Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que en Irán sea conocido como el triángulo Khayyam-Pascal osimplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremas relacionados, incluyendo el teorema del binomio.

En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chinoJia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.6 7 8 9Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung10 (1527). Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia, se le conoce...