Billar dinámico
Páginas: 4 (860 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2013
Billar dinámico
Un billar dinámico es un sistema dinámico en el cual una partícula alterna entre movimiento rectilíneo y reflexiones especulares en un contorno o frontera. Cuando la partículaimpacta contra el contorno se refleja en él sin pérdida de su velocidad. Los sistemas de billares dinámicos son idealizaciones hamiltonianas de los juegos de billar, pero donde la región contenida por elcontorno puede tener formas distintas de la rectangular y aún poseer numerosas dimensiones. Los billares dinámicos pueden también ser estudiados en geometrías no euclidianas; en efecto los primerosestudios de los billares establecieron su movimiento ergódico sobre las superficies de curvatura negativa constante. El estudio de los billares que se ubican por fuera de una región, en lugar de estarcontenidos dentro de una región, es conocido como la teoría de billares exteriores.
El movimiento de la partícula en el billar es una línea recta, con energía constante, entre reflexiones en lafrontera (una geodésica para toda curvatura de la mesa). Todas las reflexiones son especulares: el ángulo de incidencia justo antes del impacto es igual al ángulo de reflexión justo después del choque. Lasucesión de reflexiones se denomina el mapa del billar y caracteriza completamente el movimiento de la partícula.
Los billares capturan toda la complejidad de los sistemas hamiltonianos, desdeintegrabilidad a movimiento caótico, sin las dificultades de integrar las ecuaciones de movimiento para determinar su mapa de Poincaré. Birkhoff demostró que un sistema de billar con una mesa elíptica esintegrable.
Los billares unidimensionales (o sea hard rods) poseen un caos determinístico y son ergódicos si tienen diferentes masas. Los problemas matemáticos de los billares unidimensionales condistintas masas y el de un único billar con una caja de contorno plano son equivalentes. La propiedad caótica significa que los billares son muestreadores extremadamente eficientes de su espacio de...
Un billar dinámico es un sistema dinámico en el cual una partícula alterna entre movimiento rectilíneo y reflexiones especulares en un contorno o frontera. Cuando la partículaimpacta contra el contorno se refleja en él sin pérdida de su velocidad. Los sistemas de billares dinámicos son idealizaciones hamiltonianas de los juegos de billar, pero donde la región contenida por elcontorno puede tener formas distintas de la rectangular y aún poseer numerosas dimensiones. Los billares dinámicos pueden también ser estudiados en geometrías no euclidianas; en efecto los primerosestudios de los billares establecieron su movimiento ergódico sobre las superficies de curvatura negativa constante. El estudio de los billares que se ubican por fuera de una región, en lugar de estarcontenidos dentro de una región, es conocido como la teoría de billares exteriores.
El movimiento de la partícula en el billar es una línea recta, con energía constante, entre reflexiones en lafrontera (una geodésica para toda curvatura de la mesa). Todas las reflexiones son especulares: el ángulo de incidencia justo antes del impacto es igual al ángulo de reflexión justo después del choque. Lasucesión de reflexiones se denomina el mapa del billar y caracteriza completamente el movimiento de la partícula.
Los billares capturan toda la complejidad de los sistemas hamiltonianos, desdeintegrabilidad a movimiento caótico, sin las dificultades de integrar las ecuaciones de movimiento para determinar su mapa de Poincaré. Birkhoff demostró que un sistema de billar con una mesa elíptica esintegrable.
Los billares unidimensionales (o sea hard rods) poseen un caos determinístico y son ergódicos si tienen diferentes masas. Los problemas matemáticos de los billares unidimensionales condistintas masas y el de un único billar con una caja de contorno plano son equivalentes. La propiedad caótica significa que los billares son muestreadores extremadamente eficientes de su espacio de...
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