Billy Eliot

HIPÉRBOLA Y ELIPSE
Comparación entre hipérbola y elipse.
HIPERBOLA
ELIPSE

Es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta lasdos secciones del cono.
Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otropunto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos.


Elementos:
FF’=focos



Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano, cuya suma dedistancias o dos puntos fijos es una constante.
Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono.Elementos:
FF’= Focos
AA’= Eje mayor
BB’= Eje menor
c= semidistancia focal
b= semi eje menor
a= semi eje mayor











Fórmulas para calcular los elementos y la ecuación de una elipse:- para calcular a, b, c; los semiejes.

- para calcular el lado recto, es decir, la línea vertical que pasa por el foco.

Para calcular la ecuación de una elipse, se utilizan dosfórmulas diferentes, dependiendo de si el centro está en el origen o no lo está:
- si el Centro está en el origen



- donde h, k son las coordenadas del Centro, C= (h,k), QUE NO ESTA EN ELORIGEN.

EJERCICIOS DE ELIPSE
Con centro en el origen
1. Hallar la ecuación de una elipse cuyo centro está en el origen, cuyo punto es (3,0), lado eje mayor= 8

Tenemos que AA’=8 (el eje mayor), porlo tanto a=4 y que el Foco, está situado a 3, por lo que FF’=6 y c=3. Nos falta b= semi eje menor

Aplicamos las fórmulas para sacar los elementos
y tenemos que

Sustituimos y resolvemosYa tenemos los 3 datos a=4, c=3 y b= , por lo que podemos proceder a sacar el lado recto y la ecuación.
Para sacar el lado recto utilizamos la ecuación:

=
Para sacar la ecuación,...