Bimnomio de Newton

Binomio de Newton:
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio.
La fórmula general del binomio sea igual de lasiguiente forma (a+b):
Si a este binomio se le multiplica sucesivamente por sí mismo se obtienen las siguientes potencias:



De esto descrito se puede concluir que:
1. El desarrollo de (a + b)ntienen n + 1 términos.
2. Las potencias de a empiezan con nen el primer término y van disminuyendo en cada término hasta cero en el último.
3. Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primertérmino, hasta n en el último.
4. Por cada término la suma de los exponentes de a y b es n.
5. El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n.
6. El coeficiente de un términocualquiera es igual al producto del coeficiente del término anterior por el exponente a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
7. Los términos que equidistan de los extremos tienencoeficientes iguales.
Algunas simetrías se pueden ver en el triángulo de Pascal, para valores enteros no negativos de n en el desarrollo de (a + b)n.

A este tipo de números se les llamacoeficientes binomiales, dado que cada renglón se observa que el primer y último elemento es 1 porque los coeficientes del primer y último término son iguales.
Cada elemento es la suma de los dos que seencuentra a su izquierda y derecha en el renglón superior. Por ejemplo n = 4, el segundo coeficiente 4 es la suma de los elementos 1 y 3 que se encuentran a su izquierda y derechaen el renglón superior.Ejemplo:
Resolver el teorema del binomio:
(a + 2b)4
Solución:
n=4 Se utilizarán los coeficientes binomiales con las potencias correspondientes por cada término del desarrollo. Es decir:
(a + 2b)4 =1(a)4 + 4(a)3 (2b)1 + 6(a)2 + 4(a)1 (2b)3 + 1(2b)4
Efectuándose las potencias se tienen que:
(a + 2b)4 = 1.a4 + 4.a3.2b + 6.a2.4b2 + 4.a.8b3 + 1.16b4
Efectuando los productos:
(a + 2b)4 = a4...