Binario

bFonaments de Computadors: Codificació d’informació i operacions (versió abreujada)
Pere Millán – DEIM (URV) Professor problemes: Toni García Gutsens

Tipus de persones
Al món només hi ha 10 tipus de persones:
 



Les que saben binari. Les que no.

FC 2011-12

Codificació d'informació

2

Sistemes de numeració: objectius




Com s’emmagatzema (i processa) lainformació (numèrica, caràcters, …) en un sistema informàtic? Hi ha similituds/diferències amb el nostre sistema decimal?

FC 2011-12

Codificació d'informació

3

Sistemes de numeració: característiques
Sistema decimal:
  



Base: 10 10 Dígits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistema posicional:


El valor d’un dígit depèn de la posició que ocupa: unitats, desenes, centenes, milers,...

FC 2011-12

Codificació d'informació

4

Sistemes de numeració posicionals


Sistema NO posicional:
 

Números romans: MCMXCII M: sempre val 1000, C: sempre val 100, X: sempre val 10, I: sempre val 1 (i el zero?). Números (aràbics): 1992 El dígit “9” al número anterior val:
 



Sistema posicional:
 

900 quan es troba a posició de centenes. 90 quan es troba aposició de desenes.

FC 2011-12

Codificació d'informació

5

Sistemes de numeració: interpretació


Característiques:
 

Base B (decimal: 10), implícita. B dígits: 0 … B-1 (decimal: 0 … 9). Considerar posició (unitats:posició 0, desenes: 1) 1992 : d3d2d1d0  d3=1; d2=9; d1=9; d0=2



Valor d’una seqüència de xifres/dígits?
 



Càlcul del valor: # dígits 1 valor  d i B i
i 0
Codificació d'informació 6

FC 2011-12

Càlcul del valor a partir dels dígits
valor 

# dígits 1 i 0

d i B i 

1992  d3=1; d2=9; d1=9; d0=2
 

Base B = 10 4 dígits



Càlcul del valor:
Valor = 1*103 + 9*102 + 9*101 + 2*100 = = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 2*1 = = 1000 + 900 + 90 + 2 = 1992

FC 2011-12

Codificació d'informació

7

Càlcul delsdígits a partir del valor


Anar dividint per la base fins quocient = 0


Els residus de la divisió entera són les xifres 1992/10  Q: 199 ; R: 2 (unitats) 199/10  Q: 19 ; R: 9 (desenes) 19/10  Q: 1 ; R: 9 (centenes) 1/10  Q: 0 ; R: 1 (milers)



Exemple:
   

FC 2011-12

Codificació d'informació

8

I en un computador: Binari!
 

Per què binari? Fàcil d’implementar(2 estats):
    

Interruptor obert/tancat Conduint / no conduint electricitat 0 volts / 5 volts Cert / fals …

FC 2011-12

Codificació d'informació

9

Sistema Binari
 

Base 2 (B = 2). 2 dígits: 0, 1.


Bit: Binary digit.

 

Sistema posicional “Problema”: molts dígits
 

1992(10  111 1100 1000(2 Alternatives:


Hexadecimal: 7C8(16 , octal: 3710(8

FC2011-12

Codificació d'informació

10

Taula de potències de 2
      

20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64

27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1.024 211 = 2.048 212 = 4.096 213 = 8.192

214 = 16.384 215 = 32.768 216 = 65.536 217 = 131.072 218 = 262.144 219 = 524.288 220 = 1.048.576

FC 2011-12

Codificació d'informació

11

Conversió decimal  binari


Càlcul dígits a partir de valor (però B = 2) : Exemple: com és 23 (decimal) en binari?
    

23/2  Q: 11 ; R: 1 (unitats) 11/2  Q: 5 ; R: 1 5/2  Q: 2 ; R: 1 2/2  Q: 1 ; R: 0 1/2  Q: 0 ; R: 1

23(10 = 10111(2
FC 2011-12 Codificació d'informació 12

Conversió binari  decimal
 

Quin és el número binari 10111 en decimal? Aplicar potències a cada bit (dígit) segons la sevaposició:
Valor (1403121110) = = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 = = 16 + 4 + 2 + 1 = 23(10

FC 2011-12

Codificació d'informació

13

“Pes” dels bits


Cada bit “pesa” més o menys segons la seva posició al número binari: 1403121110  1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1
Bit de més pes / bit de menys pes MSB: Most Significant Bit LSB: Least Significant...