Binomial

Distribución de probabilidad binomial
La distribución binomial tiene las siguientes características:
El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de doscategorías mutuamente excluyentes, a saber: éxito o fracaso. La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. La probabilidad de un éxito permanece igual entodos los ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso. Los ensayos son independientes.

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Distribución de probabilidad binomial Para construir una distribuciónbinomial, sea: C es una combinación. n es el número de ensayos. x es el número de éxitos. π es la probabilidad de éxito en cada ensayo.
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Distribución de probabilidad binomial
La fórmulapara la distribución de probabilidad binomial es:

P ( x)= n C xπ (1 − π )
x

n− x

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Ejemplo 3
El departamento del trabajo de Alabama registra que el 20% de la fuerza detrabajo en Mobile está desempleada. Para una muestra de 14 trabajadores, calcule las siguientes probabilidades:
Exactamente 3 están desempleados. Al menos 3 están desempleados. Al menos1 está desempleado.

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Ejemplo 3 (Continuación)
La probabilidad de exactamente 3:
P(3)=14 C 3(.20) 3 (1 − .20)11 = (364)(.0080)(.0859) = .2501

La probabilidad de al menos 3:P ( x ≥ 3)=14 C3 (.20) 3 (.80)11 + ...+14 C14 (.20)14 (.80) 0 = .250 + .172 + ... + .000 = .551
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Ejemplo 3 (Continuación)
La probabilidad de al menos 1:

P( x ≥ 1) = 1 −P(0) = 1−14 C0 (.20) (1 − .20)
0 14

= 1 − .044 = .956

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Media y varianza de la distribución binomial
La media se calcula así:

µ = nπ

La varianza se calcula así:

σ = nπ(1 − π )
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Ejemplo 4
Del ejemplo 3, retomamos que π = .2 y n = 14. Por lo tanto, la media es: µ = nπ = 14(.2) = 2.8 La varianza es: σ2 = nπ(1 –π) = 14(.2)(.8) = 2.24

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