binomial

PRACTICA 3
PARTE 1



1)Un examen de elección múltiple consta de 10 preguntas cada una de las cuales posee 5 posibles respuestas, siendo sólo una la correcta. Suponga que un estudiante rinde el examen contestando cada pregunta en forma independiente y al azar. Si Z es el número de respuestas correctas
a)Halle la distribución de Z, la media y la varianza. Interprete dichos resultados.
b)Halle la probabilidad de que el alumno responda correctamente 7 preguntas.
c)Si para aprobar es necesario tener más de 5 respuestas correctas. Halle la probabilidad de que un estudiante apruebe.
Rta:
a)
Z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
> 8
P(z)
0.1074
0.2684
0.3020
0.2013
0.0881
0.0264
0.0055
0.0008
0.0001
0

E(z)=2; V(Z)=1.6
b)0.0008
c)0.0064


2)La probabilidad de que unpaciente se recupere de una rara enfermedad en la sangre es 0.4. Si se sabe que 15 personas han contraído esa enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que:
a)¿por lo menos 10 sobrevivan?
b)¿sobrevivan de 3 a 8?
c)¿sobrevivan exactamente 5?
d)¿cuántos, en promedio, sobrevivirán?
e)¿cuál es la varianza de la v.a. en cuestión?
Rta:a)0.0337 b)0.8779 c)0.1859 d)6 e)3.6 D(x)=1.897


3)En ciertodistrito urbano, la necesidad de obtener dinero para comprar droga se supone como el motivo del 75% de todos los robos ocurridos. Evalúe la probabilidad de que entre los siguientes 5 casos de robo reportados en este distrito:
a)precisamente 2 de ellos resulten de la necesidad de comprar droga
b)a lo sumo 3. resulten de la necesidad de comprar droga
Rta:a)0.08789 b)0.36719


4)Si se define lav.a. x como el número de caras que se obtienen cuando una moneda balanceada se arroja una vez, encuentre la distribución de probabilidad de x y dibújela. ¿Es esta distribución del tipo uniforme discreta, binomial o ambos tipos?


5)Las probabilidades de que un delegado que asiste a una convención llega por avión, autobús, automóvil o tren son respectivamente 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1. ¿Cuál es laprobabilidad de que entre 9 delegados seleccionados al azar, 3 hayan llegado por avión?
Rta:0.2508

6) Según la teoría genética, una cierta cruza de Conejillos de Indias dará por resultado un producto en rojo, negro o blanco en relación de 8:4:4. Determine la probabilidad de que entre 8 productos :
a)¿Exactamente 5 sean rojos.
b)¿Exactamente 2 sean negros?
Rta:a)0.2188 ;b)0.3114


7)Unfabricante de neumáticos para automóviles informa que entre un envío de 5000 llantas dirigido a un distribuidor local, 1000 están ligeramente dañadas. Si se compran al distribuidor 10 de estas llantas al azar: ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 esten dañadas?
Rta: a)Aplicando la dist. Hip:0.2015;b) aplicando la aproximación por Binomial 0.2013.


8)De acuerdo con la teoría genética, cadahijo de un par de padres en particular tiene: P(ojos azules)=0.5; P(ojos marrones)=0.2 y P(ojos verdes)=0.3. Si los padres tienen 5 hijos, halle la probabilidad de que por lo menos tres tengan ojos verdes.
Rta.:0.1631


9)Se embarcan motores eléctricos pequeños en lotes de 50. Antes de aceptar el cargamento, un inspector elige 5 motores y los prueba uno por uno. Si ninguno de ellos esdefectuoso, acepta el lote. Si encuentra que uno o más son defectuosos, se inspecciona el cargamento completo. Supongamos que en realidad hay tres motores defectuosos en el lote. ¿Cuál es la probabilidad de que se requiera una inspección al 100%?
Rta:
Aplicando la dist. Hip:0.276; aplicando la aproximación por Binomial 0.266.


10)Un ama de casa siembra 6 bulbos de plantas seleccionadas al azar, deuna caja que contiene 5 bulbos de tulipán y 4 de narcisos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya plantado 2 narcisos y 4 tulipanes?
Rta:0.3571


11)Se sabe que el número de microorganismos por gramo de una cierta muestra de suelo diluida en agua destilada, sigue una distribución de Poisson de parámetro =0.08. Si una preparación con un gramo de esta dilución se vuelve turbia, este gramo...