Binominal de poisson
Páginas: 11 (2674 palabras)
Publicado: 2 de septiembre de 2010
LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
También se le conoce como la distribución de Bernoulli, porque se aplica el proceso desarrollado por el matemático Suizo Jacob Bernoulli. (siglo XVII).
Los procesos que describe son de mucho interés para los administradores, son procesos con datos discretos, no continuos, resultantes de algún experimento del proceso de Bernoulli.
Se denomina procesobinomial, porque solo se puede obtener dos resultados, el éxito y el fracaso.
a) Empleo del proceso de Bernoulli.
Este proceso lo podemos describir de la siguiente manera:
1.- Cada ensayo tiene solo dos posibles resultados: el éxito o el fracaso.
2.- La probabilidad resultante de cada ensayo permanece fija con el tiempo.
3.- Cada ensayo es estadísticamenteindependiente de cualquier otro.
Cada proceso de Bernoulli tiene su propia probabilidad característica, supongamos que al lanzar una moneda ilegal la probabilidad de que salga el lado A, es de 0.7, pero solo podemos describir los resultados de la prueba como un proceso de Bernoulli, si estamos seguros de la proporción de que salga el lado A (0.7), ésta se mantiene constante con el tiempo y cadaprueba solo arroja dos resultados: el éxito o el fracaso. En nuestro ejemplo el éxito es 0.7 y el fracaso 0.3, por lo que puede salir el lado A con una probabilidad de 0.7, pero también con una probabilidad de 0.3 puede salir el otro lado (lado S), porque : q = 1- p.
q = 1-0.7 q = 0.3
La fórmula binomial o proceso de Bernoulli, es la siguiente.n(
P(r/n) = p r q n -r
r( (n- 5)(
En donde:
P(r/n) = La probabilidad de que resulten “r” éxitos en “n” ensayos.
p = probabilidad de éxito
q= 1-p = probabilidad de fracaso.
r= número de éxitos deseados.
n = número de ensayosefectuados.
Ejemplo No. 1 de aplicación: se lanza tres veces una moneda legal, ¿ cuál es la probabilidad de que salgan 2 lados A?.
DATOS:
n = 3 lanzamientos.
r = 2 lados A.
p = 0.5 probabilidad de éxito, que salga al lado A en cada ensayo (independientes).
q = 0.5 probabilidad de fracaso, que no salga el lado A.
Aplicando la formula de Bernoulli, se tiene:3!
P(2/3) = ________________ (0.5)2 (0.5)3-2
2! (3 – 2)!
• Antes de proseguir, haremos un paréntesis para señalar que significa (x!), es decir x factorial. Supongamos que se tiene 5!, esto es:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 entonces: 5! = 120
Por lo tanto 3! = 3 x2 x 1, o sea 3( = 6, lo mismo 2( = 2 x 1 o sea 2( =2.
Para los estadísticos 0! = 1.
8(
Supongamos que tiene la operación siguiente:
5(
8( 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x2 x 1
=
5( 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Cancelando factores. Operación completa
8( 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 40,320
= 8 x 7 x 6=
5( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 120
8( 8(
= 336 = 336
5( 5(
Observa que...
También se le conoce como la distribución de Bernoulli, porque se aplica el proceso desarrollado por el matemático Suizo Jacob Bernoulli. (siglo XVII).
Los procesos que describe son de mucho interés para los administradores, son procesos con datos discretos, no continuos, resultantes de algún experimento del proceso de Bernoulli.
Se denomina procesobinomial, porque solo se puede obtener dos resultados, el éxito y el fracaso.
a) Empleo del proceso de Bernoulli.
Este proceso lo podemos describir de la siguiente manera:
1.- Cada ensayo tiene solo dos posibles resultados: el éxito o el fracaso.
2.- La probabilidad resultante de cada ensayo permanece fija con el tiempo.
3.- Cada ensayo es estadísticamenteindependiente de cualquier otro.
Cada proceso de Bernoulli tiene su propia probabilidad característica, supongamos que al lanzar una moneda ilegal la probabilidad de que salga el lado A, es de 0.7, pero solo podemos describir los resultados de la prueba como un proceso de Bernoulli, si estamos seguros de la proporción de que salga el lado A (0.7), ésta se mantiene constante con el tiempo y cadaprueba solo arroja dos resultados: el éxito o el fracaso. En nuestro ejemplo el éxito es 0.7 y el fracaso 0.3, por lo que puede salir el lado A con una probabilidad de 0.7, pero también con una probabilidad de 0.3 puede salir el otro lado (lado S), porque : q = 1- p.
q = 1-0.7 q = 0.3
La fórmula binomial o proceso de Bernoulli, es la siguiente.n(
P(r/n) = p r q n -r
r( (n- 5)(
En donde:
P(r/n) = La probabilidad de que resulten “r” éxitos en “n” ensayos.
p = probabilidad de éxito
q= 1-p = probabilidad de fracaso.
r= número de éxitos deseados.
n = número de ensayosefectuados.
Ejemplo No. 1 de aplicación: se lanza tres veces una moneda legal, ¿ cuál es la probabilidad de que salgan 2 lados A?.
DATOS:
n = 3 lanzamientos.
r = 2 lados A.
p = 0.5 probabilidad de éxito, que salga al lado A en cada ensayo (independientes).
q = 0.5 probabilidad de fracaso, que no salga el lado A.
Aplicando la formula de Bernoulli, se tiene:3!
P(2/3) = ________________ (0.5)2 (0.5)3-2
2! (3 – 2)!
• Antes de proseguir, haremos un paréntesis para señalar que significa (x!), es decir x factorial. Supongamos que se tiene 5!, esto es:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 entonces: 5! = 120
Por lo tanto 3! = 3 x2 x 1, o sea 3( = 6, lo mismo 2( = 2 x 1 o sea 2( =2.
Para los estadísticos 0! = 1.
8(
Supongamos que tiene la operación siguiente:
5(
8( 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x2 x 1
=
5( 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Cancelando factores. Operación completa
8( 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 40,320
= 8 x 7 x 6=
5( 5 x 4 x 3 x 2 x 1 120
8( 8(
= 336 = 336
5( 5(
Observa que...
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