Binomio al cuadrado

Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos que se están sumando o restando.

Un binomio al cuadrado es aquel que semultiplica por sí mismo, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.

Un binomio al cuadradosiempre da como resultado un trinomio cuadrado perfecto, esto significa que el trinomio tiene dos términos que son una raíz cuadrada exacta.

Para resolver unbinomio se aplica la siguiente regla: El cuadrado del primer término (+) ó (-), depende del signo del binomio, el doble producto del primero por el segundo (+) elcuadrado del segundo.

Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2:
•Se toma el cuadrado del primer término: a2.
•Se aplica el signo del binomio:(+).
•Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab.
•Se suma el cuadrado del segundo término: b2


Ejemplo de binomio al cuadrado defunciones trigonométricas:
•(sen x + cos y)2 = sen2X + 2sen x cos y + cos2y;
Como sen2x + cos2y = 1 entonces
(sen x + cos y)2 = 1 + 2sen x cos y
•(5a3x4 -3b6y2)2 = 25a6x8 – 30a3x4b6y2 +9x12y4
•(6mx + 4ny)2 = 36m2x +48mxny + 16n2y
•(4vt -2ab)2 = 16v2t2 – 16 vtab + 4a2b2
•(3x5 + 8) = 9x10 + 48x5 + 64Ejemplos de binomios al cuadrado:

(4x3 – 2y2)2

El cuadrado del primer término: (4x3)2 = 16x6

Se aplica el signo del binomio: en este caso (-)

El dobleproducto del primero por el segundo: 2 (4x3)(2y2) = 16x3y2

El cuadrado del segundo término: (2y2)2 = 4Y4

(4x3 – 2y2)2 = 16x6 - 16x3y2+ 4y4