Binomio al cubo perfecto

Unidad 1
Ecuaciones y Funciones Lineales



Elaboro: Arturo Ylé Martínez
Objetivos específicos de la unidad.

En esta unidad debe lograrse que los alumnos sean capaces de:

1) Definir e identificar la ecuación lineal (o de primer grado), así como de reconocer la relación entre ecuación y función lineal.

2) Resolver ecuaciones deprimer grado y ecuaciones que pueden transformase en ellas, aplicando los procedimientos algebraicos estudiados.

3) Definir (ya sea como modelo matemático, o como relación de dependencia entre variables), graficar y aplicar las funciones lineales . Así como definir, calcular e interpretar el “cero de una función lineal”, y la relación existente entre el cálculo de ceros y la resolución deecuaciones de primer grado. Definir y calcular la pendiente “m” de una función lineal cuando se conocen dos puntos de su gráfica. Determinar la función lineal (y su ecuación lineal correspondiente) conocidos dos puntos de su gráfica.

4) Plantear y resolver problemas que se resuelven mediante una ecuación o función lineal, o que se puedan transformar en éstas.














IntroducciónEn esta unidad se estudiarán los conceptos básicos y los métodos de resolución concernientes a las ecuaciones lineales, también se estudiarán los conceptos y formas de representación de las funciones lineales, poniéndose énfasis especial en el planteo y resolución de problemas matemáticos y extra-matemáticos que requieren de modelos matemáticos como las ecuaciones y funciones lineales.

1.1Planteamiento y resolución de problemas que dan origen a una ecuación de primer grado con una variable

Problema 1 (de economía y negocios). Un taxista cobra $120 por "tarifa mínima" y luego $20 por cada kilómetro de recorrido. Un segundo taxista no cobra tarifa mínima, pero cobra $60 por cada kilómetro.
a) Plantear la "ecuación de cobro por viaje" correspondiente a cada taxista.
b)Determinar en cuál taxi es más económico viajar una distancia de 4 kilómetros.
c) ¿En qué distancia ambos taxistas cobran lo mismo?
Resolución:
(a) Si representamos por n el kilometraje recorrido y por C al costo por viaje, las ecuaciones son:
Primer taxista: C = 120 + 20 x n
Segundo taxista: C = 60 x n(b) Si los taxistas son honestos (hipótesis necesaria para los cálculos), el primer taxi cobraría  C = 120 + 20 x 4 = $200 , y el segundo taxi cobraría C = 60 x 4 = $240, por lo tanto, resulta más económico viajar en el primer taxi.
(c) Igualemos los cobros: C= C 120 + 20 x n = 60 x n, por lo tanto los taxistas cobrarán lo mismo cuando hayan recorrido .

Problema 2 (de carreras entreamigos). Un atleta da a un amigo (que no es atleta) una ventaja de 10 metros en una carrera de 100 metros. Si el que tiene ventaja recorre 6 metros en cada segundo y el atleta recorre 8 metros en cada segundo determinar:
a) ¿En cuánto tiempo alcanzará  el atleta a su amigo?
b) ¿En cuánto tiempo terminará cada uno la carrera?
c) ¿Durante cuánto tiempo de la carrera el atleta va detrás del amigo?
d)¿Durante cuánto tiempo de la carrera el atleta va delante del amigo?
e) ¿En qué tiempo de la carrera el atleta va perdiendo por 3 metros?
f) ¿En qué tiempo de la carrera el atleta va ganando por 8.5 metros?
Resolución por el método 1:
(a) Un método de resolución plausible puede ser elaborar una tabla numérica de entradas y salidas como la siguiente:

Tiempo transcurridos
en segundos: tDistancia recorrida
por el atleta: D
Distancia recorrida
por el amigo: d
0 seg.
8x0=0 metros
10+2x0=10 metros
2 seg.
8x2=16 metros
10 +2x6=22 metros
3 seg.
8x3=24 metros
10+3x6=28 metros
4 seg.
8x4=32 metros
10+4x6=34 metros
5 seg.
8x5=40 metros
10+5x6=40 metros
8 seg.
8x8=64 metros
10+8x6=58 metros
10 seg.
8x10=80 metros
10+10x6=70 metros
De donde se observa que el...